Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi retirada para a estimação da média μ de uma população normal cuja variância é igual a 9. Se T representa o estimador de máxima verossimilhança de μ, o desvio padrão de T é igual a
- A)0,36.
Errada, porque 0,36 é a variância do estimador, não o desvio padrão.
- B)3,00.
Errada, porque 3,00 é o desvio padrão da população, não do estimador da média.
- C)1,00.
Errada, porque 1,00 não corresponde a σ/√n neste caso.
- D)1,80.
Errada, porque 1,80 aparece se você multiplicar 3 por 0,6, mas não é a fórmula correta para o desvio padrão do estimador.
- E)0,60.
Certa, porque o desvio padrão do estimador da média é σ/√n = 3/5 = 0,6.
Gabarito: E
Quando a questão fala em estimador de máxima verossimilhança de μ para uma população normal com variância conhecida, o estimador é a própria média amostral. Em português claro: para estimar a média da população, você usa a média da amostra, sem mistério. O desvio padrão desse estimador é o erro-padrão da média, dado por σ/√n. Aqui, a variância populacional é 9, então o desvio padrão populacional é σ = 3. Como o tamanho da amostra é 25, temos √25 = 5. Logo, o desvio padrão de T é 3/5 = 0,6. É exatamente isso que a banca quer: não é a variância da amostra, nem o desvio padrão da população, mas o desvio padrão do estimador da média. Então o gabarito é a alternativa E. Em provas CESPE/CEBRASPE, esse tipo de questão costuma testar se você sabe separar média populacional, média amostral e erro-padrão. Se confundiu esses três personagens, a banca já ganhou um ponto.