Para as variáveis Y e X , em que Y denota a variável resposta e X representa a variável regressora, a correlação linear de Pearson entre Y e X é 0,8, o desvio padrão amostral de Y é 2, e o desvio padrão amostral de X é 4. Nesse caso, a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular da reta de regressão linear simples é igual a
- A)0,40.
Correta: b1 = r·(sy/sx) = 0,8·(2/4) = 0,4.
- B)1,60.
Errada: 1,60 aparece se você multiplicar os desvios sem usar a razão correta.
- C)0,64.
Errada: 0,64 é o resultado de uma conta indevida com a correlação, sem aplicar sy/sx corretamente.
- D)0,80.
Errada: 0,80 ignora a escala das variáveis e não corresponde ao coeficiente angular.
- E)0,50.
Errada: 0,50 parece um arredondamento intuitivo, mas a conta exata dá 0,40.
Gabarito: A
Em regressão linear simples, a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular é dada por b1 = r·(sy/sx), isto é, a correlação de Pearson vezes a razão entre o desvio-padrão de Y e o de X. A ideia é simples: a correlação mostra a força e a direção da relação, e a razão dos desvios-padrão ajusta a escala das variáveis. Se X cresce em unidades maiores, o coeficiente angular precisa refletir isso.