Suponha que 20% dos recursos administrativos impetrados contra determinada decisão administrativa em uma repartição pública sejam deferidos. Nessa situação, se 4 novos recursos administrativos forem distribuídos aleatoriamente para análise, a probabilidade de haver um único recurso deferido entre esses 4 recursos analisados é igual a
- A)0,008.
Errada, porque 0,008 não corresponde à probabilidade de exatamente um deferido em 4 tentativas com p = 0,2.
- B)0,1024.
Errada, porque 0,1024 é apenas um valor isolado sem relação com a fórmula binomial pedida no enunciado.
- C)0,25.
Errada, porque 0,25 não leva em conta a combinação dos 4 casos possíveis nem a probabilidade de sucesso e fracasso.
- D)0,4096.
Correta, pois aplica a binomial: C(4,1) × 0,2 × 0,8^3 = 0,4096.
Gabarito: D
Quando a questão fala em "20% dos recursos são deferidos" e pede a probabilidade de, em 4 recursos, haver exatamente um deferido, o caminho clássico é a distribuição binomial. Aqui cada recurso pode ser tratado como sucesso (deferido) ou insucesso (indeferido), com probabilidade constante de sucesso p = 0,2 em cada análise. Na binomial, a fórmula é P(X = k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n - k). No caso, n = 4 e k = 1. Então temos C(4,1) = 4, p^1 = 0,2 e (1-p)^3 = 0,8^3. Fazendo a conta: 4 × 0,2 × 0,8^3 = 4 × 0,2 × 0,512 = 0,4096. Portanto, o gabarito é a alternativa D. Em concursos, a banca adora testar se voce identifica a ideia de "exatamente um". Se voce contar "pelo menos um" ou "um ou mais", a conta muda completamente. Aqui é um caso bem direto de binomial, sem truque jurídico ou normativo por trás, só probabilidade mesmo.