Um modelo de regressão linear simples tem a forma y = ax + b + ∈, em que y denota a variável resposta, x é avariável regressora, a e b são os coeficientes do modelo, e ∈, representa um erro aleatório com média 0 e variância v. Com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n = 51, pelo método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa da variância v foi igual 3. A variância amostral da variável y é 42. Nesse modelo, o valor do coeficiente de determinação (R2) é igual a
- A)0,07.
Errada, porque 0,07 corresponde à parcela não explicada pelo modelo, e não ao R².
- B)0,21.
Errada, pois 0,21 não resulta da relação entre a soma de quadrados residual e a soma total de quadrados.
- C)0,93.
Certa, porque R² = 1 - (3 x 49) / (42 x 50) = 0,93.
- D)0,42.
Errada, porque 0,42 é apenas a variância amostral de y, não o coeficiente de determinação.
- E)0,79.
Errada, porque 0,79 não decorre do cálculo de R² neste caso e confunde a ideia de explicação parcial com a conta correta.
Gabarito: C
Em regressão linear simples, o coeficiente de determinação R² mede quanto da variação de y é explicada pelo modelo. Em linguagem de prova: quanto menor o erro residual em relação à variação total de y, maior o R². É aquele indicador que diz se a reta está ajudando de verdade ou se está mais para enfeite estatístico. Aqui, a estimativa da variância do erro foi 3. Em regressão simples com intercepto, essa é a variância residual estimada, isto é, o MSE, que usa n - 2 graus de liberdade. Como n = 51, a soma de quadrados dos resíduos é 3 x 49 = 147. A variância amostral de y é 42, então a soma total de quadrados é (n - 1) x 42 = 50 x 42 = 2100. Logo, R² = 1 - SSE/SST = 1 - 147/2100 = 1 - 0,07 = 0,93. Portanto, o gabarito correto é a letra C. Em termos de interpretação, isso significa que 93% da variação de y é explicada pela regressão, restando 7% para o erro. Em prova CESPE/CEBRASPE, esse tipo de conta costuma aparecer com cara de simples, mas gosta de testar se você lembra dos graus de liberdade.