Considerando que Y siga uma distribuição t de Student com 22 graus de liberdade, assinale a opção que apresenta o resultado da soma E[Y] + Var[Y].
- A)0,90
Errada, porque 0,90 não corresponde à variância da t com 22 graus de liberdade nem à soma pedida.
- B)0,95
Errada, porque 0,95 também não bate com a fórmula da variância nem com a esperança, que é zero.
- C)1
Errada, porque a soma só daria 1 se a variância fosse 1, o que não ocorre para t com 22 graus de liberdade.
- D)1,1
Certa, pois a esperança da t é 0 e a variância é 22/20 = 1,1, resultando em soma igual a 1,1.
- E)1,2
Errada, porque 1,2 superestima a variância; para 22 graus de liberdade, o valor correto é 1,1.
Gabarito: D
A distribuição t de Student aparece muito quando voce trabalha com amostras pequenas e variância populacional desconhecida. Ela é parecida com a normal, mas tem caudas mais pesadas, porque “desconfia” um pouco mais dos extremos. No caso desta questão, o ponto-chave é lembrar das fórmulas da média e da variância da t de Student com grau de liberdade \(\nu\). Para \(\nu > 1\), a esperança existe e vale \(E[Y] = 0\). Já a variância, quando \(\nu > 2\), é \(Var(Y) = \nu/(\nu-2)\). Como aqui \(\nu = 22\), temos \(Var(Y) = 22/(22-2) = 22/20 = 1{,}1\). Assim, a soma pedida fica \(E[Y] + Var[Y] = 0 + 1{,}1 = 1{,}1\). Por isso, o gabarito é a alternativa D. Em prova, a banca gosta desse tipo de conta rápida: se voce lembrar das condições de existência e da fórmula, mata a questão sem drama.