Duas esferas de massas iguais a mA = m e mB = 2m são posicionadas com seus centros sobre os pontos A e B de modo que a distância entre eles seja DAB = d. Uma terceira esfera de massa mC = 2m, é, então, posicionada com seu centro sobre um ponto C, colinear aos pontos A e B e distante DAC = d/3 do ponto A. Assinale a alternativa correta que descreve a força que atua sobre a esfera localizada no ponto C, em decorrência da interação gravitacional entre esses três corpos.
- A)O vetor força resultante tem módulo igual a 9ᐧGm2 /d2 direção da reta e sentido de A para B
Errada, porque o modulo ate bate com a conta final, mas o sentido esta invertido: a resultante nao vai de A para B.
- B)O vetor força resultante tem módulo igual a 18ᐧGm2 /d2 direção da reta e sentido de A para B
Errada, pois o modulo 18Gm^2/d^2 corresponde apenas a forca de A sobre C, nao a resultante das duas interacoes.
- C)O vetor força resultante tem módulo igual a 18ᐧGm2 /d2 direção da reta e sentido de B para A
Errada, porque 18Gm^2/d^2 e o valor da forca de A sobre C, mas ao somar com a forca de B o resultado nao fica com esse modulo.
- D)O vetor força resultante tem módulo igual a 9ᐧGm2 /d2 direção da reta e sentido de B para A
Certa, pois a resultante tem modulo 9Gm^2/d^2 e aponta de B para A, ja que a atracao de A sobre C e maior.
Gabarito: D
Nesta questao, a ideia central e a lei da gravitacao universal de Newton: duas massas se atraem com forca proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distancia entre elas. Como a esfera em C sente a atracao das esferas em A e em B, voce calcula as duas forcas separadamente e depois soma vetorialmente, porque forca tem direcao e sentido, nao e so numero bonitinho. Primeiro, a forca de A sobre C aponta de C para A, pois gravidade sempre e atrativa. A distancia AC vale d/3, entao essa forca fica F_AC = G( m \cdot 2m )/(d/3)^2 = 18Gm^2/d^2. Ja a forca de B sobre C aponta de C para B, com distancia BC = 2d/3, resultando em F_BC = G(2m \cdot 2m)/(2d/3)^2 = 9Gm^2/d^2. Agora vem a parte gostosa da conta: como as duas forcas estao na mesma reta e em sentidos opostos, voce subtrai os modulos. A forca de A e maior, entao a resultante aponta para A, com modulo 18Gm^2/d^2 - 9Gm^2/d^2 = 9Gm^2/d^2. Logo, a esfera em C sofre uma forca resultante de modulo 9Gm^2/d^2, na direcao da reta AB, com sentido de B para A. E foi exatamente isso que a alternativa D descreveu. Em provas, a banca costuma testar mais a leitura vetorial do que a formula em si: quem esquece o sentido ou erra a distancia cai na armadilha rapidinho.