Em seu modelo para o átomo de hidrogênio, Niels Bohr postulou a quantização do momento angular L do elétron, que apenas poderia assumir valores dados por L=n (h/(2p)), onde h é uma constante e n um número quântico que só pode assumir valores inteiros n = 1, 2, 3, ... Ele mostrou que cada valor de n corresponde a uma trajetória circular diferente, com raio r = n2 rB, onde rB é o chamado raio de Bohr. No estado fundamental do átomo (n=1), a velocidade do elétron é a chamada velocidade de Bohr, vB. A velocidade do elétron no primeiro estado excitado (n=2) do átomo de hidrogênio é de:
- A)vB
Errada, porque no estado n = 2 a velocidade não permanece igual à do fundamental; ela diminui pela metade.
- B)vB / 4
Errada, porque vB/4 seria uma redução grande demais para n = 2; a relação correta é inversamente proporcional a n, não a n².
- C)vB / 2
Certa, pois no modelo de Bohr a velocidade vale v = vB/n e, para n = 2, fica vB/2.
- D)2 vB
Errada, porque a velocidade não dobra quando o elétron vai para um nível mais alto; ocorre o contrário.
- E)4 vB
Errada, porque 4vB contraria a relação do modelo de Bohr, em que a velocidade diminui com o aumento de n.
Gabarito: C
No modelo de Bohr, o elétron no átomo de hidrogênio só pode ocupar certas órbitas permitidas. A ideia central é simples: o momento angular fica quantizado, e isso força raio e velocidade a mudarem de forma bem específica quando o número quântico n aumenta. É como se o elétron só pudesse “pisar” em degraus, e não em qualquer ponto da escada. O enunciado já entrega duas relações importantes: o raio da órbita é r = n² rB e, no estado fundamental, a velocidade é vB. Como o momento angular é L = mvr = n(h/2pi), então v varia inversamente com r para manter a quantização. Como r cresce com n², a velocidade cai com n. Fazendo a conta, resulta v = vB/n. Isso quer dizer que, no primeiro estado excitado, com n = 2, a velocidade vale vB/2. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C. Resumo de bolso: no modelo de Bohr, quando o nível sobe, o raio aumenta bastante, mas a velocidade do elétron diminui. Aqui a banca quer que você enxergue exatamente essa relação de proporcionalidade, sem cair na tentação de achar que tudo cresce junto.