Denotando-se por g a aceleração local da gravidade, calcule a velocidade que a massa m da figura deve ter em seu movimento circular de raio r para que a massa M permaneça em equilíbrio.
- A)√mgr/M
Errada, porque a velocidade fica proporcional à raiz de m no denominador, mas a expressão escrita não corresponde à igualdade entre tração e peso.
- B)O equilíbrio não é possível
Errada, pois o equilíbrio é possível sim quando a tração do movimento circular iguala o peso de M.
- C)M√gr/m
Errada, porque a massa M aparece dentro da raiz e não multiplicando a velocidade de forma linear.
- D)√Mgr/m.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é bem clássica em Dinâmica: quando um corpo faz movimento circular, ele precisa de uma força centrípeta apontando para o centro. No caso da figura, essa força vem da tração exercida pelo sistema, e a massa M fica em equilíbrio quando essa tração exatamente compensa o seu peso, isto é, T = Mg. Ao mesmo tempo, a massa m, que gira num raio r, precisa de uma força centrípeta dada por T = m v^2 / r. Como a corda transmite a mesma tração para os dois lados, você iguala as duas expressões: m v^2 / r = Mg. Fazendo a conta, fica v^2 = Mgr / m, então v = √(Mgr/m). É por isso que o gabarito é a alternativa D. O truque da questão é perceber que não basta olhar para o movimento circular isoladamente: você tem que conectar esse movimento com o equilíbrio da massa pendurada. Em resumo: equilíbrio de M dá a tração, e essa mesma tração fornece a força centrípeta de m. Quando essas duas ideias se casam, a resposta aparece sem drama.