Uma esfera de aço é suspensa a uma mola ideal de constante elástica k. Depois de amortecidas as oscilações, a esfera fica em repouso com a mola aumentada em 12 cm em relação a seu comprimento original. Corta-se a mola em duas, de modo que o pedaço maior tenha 2/3 de seu comprimento original. A seguir, suspende-se a mesma esfera a esse pedaço maior. Depois de amortecidas as oscilações, a esfera fica em repouso com o pedaço maior da mola aumentado em x em relação a seu comprimento original. Esse aumento de x é igual a
- A)4 cm.
Errada, porque 4 cm seria um alongamento menor demais para a nova rigidez da mola, que aumenta apenas pela razão de 3/2.
- B)6 cm.
Errada, porque 6 cm não corresponde à proporcionalidade entre comprimento da mola e constante elástica.
- C)8 cm.
Certa, pois ao reduzir o comprimento para 2/3, a constante elástica passa a 3/2 da original e o alongamento cai de 12 cm para 8 cm.
- D)9 cm.
Errada, porque 9 cm ainda seria alongamento maior do que o esperado para uma mola mais rígida.
- E)10 cm.
Errada, porque 10 cm ignora o aumento da constante elástica após o corte da mola.
Gabarito: C
Aqui a ideia central é simples: em repouso, a força elástica da mola equilibra o peso da esfera. Isso significa que, para a primeira mola, vale kx = mg. Como o alongamento inicial foi de 12 cm, você já pode guardar a relação mg/k = 12 cm. Agora vem o detalhe que a FGV adora: quando você corta uma mola ideal, a constante elástica muda. Quanto menor o pedaço, mais rígida a mola fica. Como a constante elástica é inversamente proporcional ao comprimento, se o pedaço maior ficou com 2/3 do comprimento original, sua nova constante será maior: k' = 3k/2. Com a mesma esfera pendurada nesse pedaço, o equilíbrio de novo pede k'x = mg. Então x = mg/k' = (mg/k) · (k/k') = 12 · 2/3 = 8 cm. Ou seja, o alongamento diminui porque a mola ficou mais rígida. É por isso que o gabarito é a alternativa C.