Um projétil é disparado do solo, obliquamente com ângulo de tiro de θ = 60° . A figura abaixo ilustra a trajetória percorrida por ele, supondo desprezível a resistência do ar. Sejam H a altura máxima atingida pelo projétil e R o raio de curvatura da trajetória no ponto mais alto atingido. A razão H/R é igual a
- A)2.
Errada, porque o valor 2 não corresponde à razão obtida ao aplicar as expressões de H e do raio de curvatura no ponto mais alto.
- B)3/2.
Certa, pois H/R = (tan²60°)/2 = 3/2.
- C)1.
Errada, porque a razão não é 1; isso exigiria H e R iguais, o que não ocorre para θ = 60°.
- D)2/3.
Errada, porque 2/3 é o inverso do valor correto.
- E)1/2.
Errada, porque 1/2 apareceria se tan²θ fosse 1, o que não acontece para 60°.
Gabarito: B
Nesse tipo de questão, o segredo é separar o movimento do projétil em duas partes: horizontal e vertical. Na horizontal, a velocidade fica constante; na vertical, o movimento é uniformemente variado por causa da gravidade. É aquele clássico da cinemática em que o projétil parece “desistir” da subida aos poucos, mas a física segue firme e forte. A altura máxima é dada por H = v0² sen²θ / (2g). Já no ponto mais alto, a velocidade fica só horizontal, e o raio de curvatura da trajetória ali vale R = vx²/g = v0² cos²θ/g. Isso acontece porque, no topo, a aceleração da gravidade é toda perpendicular à velocidade, o que define bem a curvatura naquele instante. Agora é só fazer a razão: H/R = [v0² sen²θ /(2g)] / [v0² cos²θ/g] = sen²θ /(2 cos²θ) = (tan²θ)/2. Para θ = 60°, temos tan 60° = √3, então tan²60° = 3. Logo, H/R = 3/2. Por isso, o gabarito é a alternativa B. É uma conta curta, mas que costuma pegar quem lembra da fórmula da altura e esquece que o raio de curvatura no topo depende da componente horizontal da velocidade.