Um goleiro bate um tiro de meta. Sendo desprezível a resistência do ar, a trajetória da bola é um arco de parábola, como ilustra a figura. Considere nula a energia potencial gravitacional no solo. Para que no ponto mais alto da trajetória, a energia cinética da bola valha metade da energia mecânica total, o ângulo θ que a velocidade inicial 0 da bola forma com o solo, deve valer
- A)15o.
Errada, porque 15° daria uma componente horizontal muito grande, e a energia cinética no topo ficaria maior do que metade da energia total.
- B)30o.
Errada, pois em 30° a velocidade horizontal ainda é alta demais para que a energia cinética no ponto mais alto seja exatamente metade da energia mecânica total.
- C)45o.
Certa, porque no topo a energia cinética fica baseada apenas na componente horizontal da velocidade, e isso leva a cos^2θ = 1/2, isto é, θ = 45°.
- D)60o.
Errada, pois 60° deixaria a componente horizontal pequena demais, reduzindo a energia cinética no topo para menos da metade da energia total.
- E)75o.
Errada, porque 75° quase elimina a velocidade horizontal, então a energia cinética no ponto mais alto fica bem abaixo de metade da energia mecânica.
Gabarito: C
Neste tipo de questão, a ideia central é acompanhar como a energia mecânica se distribui durante o movimento. Como a resistência do ar é desprezível, a energia mecânica total da bola se conserva. E como o enunciado diz que a energia potencial gravitacional no solo é nula, no instante do chute a energia total é só energia cinética. No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade zera, mas a horizontal continua igual. Então a bola ainda tem velocidade, só que menor do que a inicial: no topo, vale apenas v0·cosθ. Isso faz a energia cinética no alto ser K = 1/2 m(v0 cosθ)^2. Como a energia mecânica total é a mesma de início até o topo, basta comparar: no início, E = 1/2 mv0^2. Se no ponto mais alto a energia cinética deve ser metade da energia mecânica total, então Ktop = 1/2 E = 1/4 mv0^2. Igualando isso à expressão do topo, sobra cos^2θ = 1/2. Daí vem o clássico: cosθ = 1/√2, o que ocorre para θ = 45°. Então o gabarito correto é a alternativa C. Em resumo, no topo a bola não para totalmente, só perde a componente vertical da velocidade.