Para fazer a temperatura de 5 mols de um gás ideal aumentar 20 oC é necessário ceder a ele 500 cal sob a forma de calor, a pressão constante. Considere a constante universal dos gases 2 cal/(mol.K). A menor quantidade de calor capaz de fazer essa massa gasosa sofrer esse acréscimo de 20 oC na temperatura é
- A)100 cal.
Errada, porque 100 cal não é suficiente para aquecer 5 mols de gás ideal em 20 °C, mesmo no caso menos exigente.
- B)200 cal.
Errada, porque 200 cal ainda fica abaixo do calor mínimo calculado para a variação de temperatura pedida.
- C)300 cal.
Certa, pois no volume constante o calor necessário é Q = nCvΔT = 300 cal.
- D)400 cal.
Errada, porque 400 cal corresponde a um valor maior do que o mínimo necessário, mas não é o menor calor pedido.
- E)500 cal.
Errada, porque 500 cal é o calor fornecido a pressão constante, e nessa condição parte dele vira trabalho de expansão.
Gabarito: C
Em gases ideais, a quantidade de calor necessária para variar a temperatura depende do processo. A pressão constante, o gás costuma gastar parte do calor em trabalho de expansão, então o valor de Q fica maior do que no aquecimento sem expansão. Por isso, a ideia-chave aqui é comparar os calores específicos do gás: a pressão constante usa Cp, e o processo menos “custoso” em calor usa Cv. Para gás ideal, vale a relação Cp - Cv = R. Como o enunciado diz que, a pressão constante, 5 mols precisam de 500 cal para subir 20 °C, temos Cp = Q/(nΔT) = 500/(5x20) = 5 cal/(mol.K). Com R = 2 cal/(mol.K), segue que Cv = 5 - 2 = 3 cal/(mol.K). Agora é só aplicar o caso de menor calor, que é o aquecimento com volume constante: Q = nCvΔT = 5 x 3 x 20 = 300 cal. É por isso que o gabarito é C. Em resumo: a pressão constante “come” parte do calor com trabalho, enquanto no volume constante todo o calor vai para aumentar a energia interna. Esse raciocínio é padrão da Termologia para gás ideal e decorre da 1ª lei da Termodinâmica, usando a relação entre Cp, Cv e R.