Um estudante ganhou um termômetro de líquido graduado em uma escala desconhecida. Ele verificou que, quando o termômetro do laboratório marcava 280 K, o da escala desconhecida marcava -5; observou, ainda, que uma elevação de 9 K na temperatura correspondia a uma elevação de 12 graus na escala desconhecida. Esse termômetro graduado nessa escala desconhecida e um termômetro graduado na escala Celsius darão a mesma indicação quando a temperatura for
- A)– 41°C.
Errada, pois -41°C não satisfaz a relação linear dada entre a escala desconhecida e a variação em kelvin.
- B)13°C.
Errada, porque 13°C não é o ponto em que as duas escalas coincidem ao aplicar a conversão correta.
- C)43°C.
Certa, pois ao igualar a leitura da escala desconhecida à leitura Celsius, a temperatura encontrada é 43°C.
- D)862°C.
Errada, já que 862°C está muito fora do valor obtido pela conversão entre as escalas.
- E)1135°C.
Errada, porque 1135°C não tem compatibilidade com os dados de calibração fornecidos no enunciado.
Gabarito: C
Quando um termômetro usa uma escala desconhecida, o segredo é perceber que a relação com a temperatura em kelvin é linear. Aqui, sabemos dois fatos: em 280 K a escala desconhecida vale -5, e um aumento de 9 K corresponde a um aumento de 12 graus nessa escala. Isso quer dizer que, para cada 1 K, a escala desconhecida sobe 12/9 = 4/3 grau. Então montamos a função entre as escalas: se T é a temperatura em kelvin e x é a leitura na escala desconhecida, temos x = aT + b. Como a variação é de 4/3 por kelvin, a = 4/3. Usando o ponto dado, -5 = (4/3)·280 + b, o que leva a uma reta que liga as duas escalas. O objetivo é achar quando essa leitura for igual à da escala Celsius. Na escala Celsius, a relação com Kelvin é C = T - 273, e a igualdade pedida ocorre quando a leitura da escala desconhecida coincide com C. Fazendo as contas, obtém-se T = 316 K, o que corresponde a 43°C. É o tipo clássico de questão em que a banca quer que você transforme um enunciado aparentemente estranho em uma simples regra de três com função afim. Portanto, o gabarito é a alternativa C, porque a temperatura em que as duas escalas marcam o mesmo valor é 43°C.