Um projétil é lançado obliquamente do solo com um ângulo de tiro θ, como ilustra a figura. Suponha a resistência do ar desprezível. Sejam H a altura máxima atingida por ele e R o raio de curvatura da trajetória no ponto mais alto atingido. A razão R/H vale
- A)2.tg2θ.
Errada: o fator está invertido em relação ao que se obtém ao dividir R por H.
- B)tg2θ.
Errada: falta o fator 2 e a tangente aparece no sentido contrário ao da razão correta.
- C)1.
Errada: a razão não é constante, pois depende do ângulo de lançamento.
- D)cotg2θ.
Errada: a expressão correta envolve o quadrado da cotangente, mas ainda falta o fator 2.
- E)2.cotg2θ.
Certa: no topo, R = v0² cos²θ/g e H = v0² sen²θ/(2g), então R/H = 2 cotg²θ.
Gabarito: E
No lançamento oblíquo sem resistência do ar, o movimento se separa em dois: na horizontal, a velocidade fica constante; na vertical, o projétil sobe, para no alto e desce por causa da gravidade. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade zera, então a velocidade do corpo fica só horizontal. Parece detalhe, mas é exatamente aí que a geometria da trajetória “entrega” o raio de curvatura. A altura máxima vale H = v0² sen²θ / (2g). Isso vem do MRUV na vertical: a gravidade desacelera a subida até a velocidade vertical ficar nula. Já no ponto mais alto, a velocidade tem módulo v = v0 cosθ, e a aceleração gravitacional fica toda perpendicular à trajetória, então o raio de curvatura é R = v²/g = v0² cos²θ / g. Agora é só dividir: R/H = [v0² cos²θ / g] / [v0² sen²θ / (2g)] = 2 cotg²θ. Ou seja, o gabarito E sai direto da combinação entre MRU na horizontal, MRUV na vertical e a ideia de raio de curvatura no topo. É um clássico de prova: mistura cinemática com geometria da trajetória, sem truque além da conta.