Um estudante, quando aprendeu a Lei da Gravitação Universal, ao saber que o primeiro satélite artificial da Terra, o Sputinik 1, lançado em 1957, tinha o tamanho de uma bola de basquete, resolveu estimar sua velocidade orbital, supondo sua órbita circular. Para isto pesquisou na internet e obteve os valores da massa e do raio da Terra, da massa do Sputinik 1 e da altitude em que se encontrava e da constante de gravitação universal. Ao fazer os cálculos verificou que era desnecessário saber o valor
- A)da massa da Terra.
Errada, porque a massa da Terra entra diretamente no cálculo da velocidade orbital pelo termo G M.
- B)do raio da Terra.
Errada, porque o raio da Terra é parte da distância ao centro da Terra e, portanto, influencia a velocidade.
- C)da massa do Sputinik 1.
Certa, porque a massa do satélite cancela na igualdade entre força gravitacional e centrípeta.
- D)da altura em que se encontrava.
Errada, porque a altitude determina a distância orbital total, logo altera a velocidade.
- E)da constante da gravitação universal.
Errada, porque a constante de gravitação universal aparece na fórmula e é indispensável.
Gabarito: C
Para uma órbita circular, a ideia central é simples: a força gravitacional faz o papel de força centrípeta. Em fórmula, fica G M m / r^2 = m v^2 / r, onde r é a distância ao centro da Terra, isto é, raio da Terra + altitude. Repare no detalhe elegante: a massa do satélite aparece dos dois lados e cancela. O satélite até poderia ter o tamanho de uma bola de basquete, uma geladeira ou uma batata astronômica, e isso não muda a velocidade orbital, desde que a órbita e a massa da Terra sejam as mesmas. Daí vem a expressão v = sqrt(GM/r). Para achar a velocidade, você precisa da massa da Terra, do raio da Terra, da altitude do satélite e da constante gravitacional. Já a massa do Sputnik 1 não entra no cálculo. Esse é o ponto clássico da Gravitação Universal: a queda e a órbita dependem do campo gravitacional do astro central, não do peso do corpo em órbita. Então o gabarito ser C está correto porque a massa do Sputnik 1 é desnecessária. A banca cobra exatamente essa sacada algébrica: antes de sair juntando dados da internet, olhe a equação. Muitas vezes o dado parece importante, mas some no cancelamento.