Uma certa quantidade de um gás ideal ocupa um volume de 200 L sob pressão de 2,0.105 Pa a 27°C. Deseja-se elevar em 27°C a temperatura desse gás. Numa primeira tentativa aqueceu-se o gás a volume constante. Nesse caso, para obter a elevação de temperatura desejada, foi necessário fornecer-lhe uma quantidade de calor Q1. Numa segunda tentativa aqueceu-se o gás a pressão constante. Nesse caso, para obter a mesma elevação de temperatura foi necessário fornecer-lhe uma quantidade de calor Q2. A diferença Q2 – Q1 foi
- A)7,2.103 J.
Errada, porque superestima a diferença entre os dois processos; o valor correto sai de nRΔT e é menor.
- B)4,0.103 J.
Errada, porque não corresponde ao cálculo da diferença entre calor a pressão constante e a volume constante.
- C)3,6.103 J.
Certa, pois Q2 - Q1 = nRΔT = 3,6 x 10^3 J.
- D)2,0.103 J.
Errada, pois ignora parte da contribuição ligada ao trabalho de expansão no aquecimento a pressão constante.
- E)nula.
Errada, porque os dois processos não exigem o mesmo calor: a pressão constante sempre demanda mais calor para o mesmo ΔT.
Gabarito: C
Em gases ideais, o calor necessário para variar a temperatura depende do caminho seguido. Se o aquecimento ocorre a volume constante, o gás não faz trabalho de expansão, então todo o calor vai para aumentar a energia interna: Q1 = nCvΔT. Já a pressão constante, o gás se expande enquanto aquece, faz trabalho e, por isso, precisa receber mais calor: Q2 = nCpΔT. A diferença entre os dois casos é simples e muito cobrada: Q2 - Q1 = n(Cp - Cv)ΔT. Para gás ideal, vale a relação de Mayer, Cp - Cv = R. Então a conta vira só nRΔT. Agora vem a parte numérica. Pelo estado inicial, PV = nRT. Com P = 2,0 x 10^5 Pa, V = 200 L = 0,2 m^3 e T = 27°C = 300 K, temos nR = PV/T = (2,0 x 10^5 x 0,2)/300 = 133,3 J/K. Como a variação de temperatura é 27°C, isto é, 27 K, resulta Q2 - Q1 = 133,3 x 27 = 3,6 x 10^3 J. Ou seja, o gabarito C está correto. Em resumo: a diferença existe porque, a pressão constante, parte do calor vai para o trabalho de expansão do gás.