O movimento curvilíneo de uma partícula é definido pelas equações: vx(t) = 10 – t ay(t) = – 2,0m/s2 nas quais x e y são as coordenadas, em metros, da posição da partícula; vx é a velocidade da partícula na direção x em m/s; ay é a aceleração da partícula na direção y; e t é o tempo em segundos. Sabendo que x = 0 e y = 0 em t = 0, e que a máxima distância positiva em y é atingida em t = 2s, a distância da partícula em relação à origem em t = 4 s é
- A)4m.
Errada, porque 4 m não corresponde nem ao valor de x nem à distância resultante no instante pedido.
- B)8m.
Errada, pois 8 m aparece como parte do cálculo de x(4), mas não é a distância final da origem.
- C)16m.
Errada, porque 16 m não é o deslocamento total obtido ao final do movimento em t=4 s.
- D)32m.
Certa, porque em t=4 s a posição fica em (32, 0), e a distância até a origem é 32 m.
- E)40m.
Errada, pois 40 m é o valor intermediário de 10t em x(t), antes de descontar o termo quadrático.
Gabarito: D
Aqui o segredo é separar o movimento em duas direções, como manda a cinemática em 2D: em x, o movimento tem velocidade dada por v_x(t) = 10 - t; em y, a informação vem pela aceleração a_y(t) = -2 m/s². Isso já entrega uma pista boa: em x a velocidade varia com o tempo, então é MRUV; em y também, porque a aceleração é constante. Como a altura máxima em y ocorre em t = 2 s, nesse instante a velocidade vertical deve ser zero. Então v_y(t) = -2t + C, e impondo v_y(2)=0, você acha C = 4. Logo, v_y(t)=4-2t. Integrando, com y(0)=0, vem y(t)=4t-t². Agora fazemos o mesmo em x. Como v_x(t)=10-t, basta integrar: x(t)=10t - t²/2, usando x(0)=0. No instante t=4 s, temos x(4)=40-8=32 m e y(4)=16-16=0 m. A distância da partícula até a origem é então √(32²+0²)=32 m. Por isso o gabarito é a letra D: a partícula está exatamente a 32 metros da origem nesse momento.