Um projétil é disparado obliquamente do solo (horizontal) e, supondo a resistência do ar desprezível, consegue atingir, no máximo, uma altura H. Verifica-se que, nesse ponto mais alto atingido, a energia mecânica do projétil está uniformemente dividida: metade sob a forma de energia cinética e metade sob a forma de energia potencial. Nesse caso, o raio de curvatura da trajetória do projétil nesse ponto mais alto é igual a
- A)2H.
Certa: no topo, v^2 = 2gH e, como a aceleração normal vale g, o raio de curvatura fica rho = v^2/g = 2H.
- B)3H/2 .
Errada: 3H/2 não sai de nenhuma relação correta entre energia, velocidade no topo e raio de curvatura.
- C)4H/3
Errada: 4H/3 é um resultado de conta sem base no vínculo entre energia mecânica e curvatura da trajetória.
- D)H.
Errada: H subestima o raio, pois no topo a velocidade ainda é suficiente para dar um raio igual ao dobro da altura máxima.
Gabarito: A
No lançamento oblíquo sem resistência do ar, a energia mecânica se conserva. No ponto mais alto, a velocidade vertical zera, mas a horizontal continua a mesma, então o projétil ainda tem energia cinética ali. O enunciado diz que, nesse ponto, a energia mecânica está dividida em partes iguais: metade cinética e metade potencial. Como a altura máxima é H, a energia potencial no topo vale m g H, logo essa também é a energia cinética no topo. Daí vem a conta-chave: K = (1/2) m v^2 = m g H, então v^2 = 2 g H. No ponto mais alto, a velocidade é horizontal e a aceleração é vertical, então elas são perpendiculares. Nessa situação, a aceleração normal é g, e o raio de curvatura vale rho = v^2 / a_n. Substituindo, rho = (2 g H) / g = 2H. Simples, bonito e sem drama de ar. Portanto, o gabarito correto é a alternativa A. Em termos de física de trajetória, isso é o que a banca costuma explorar: energia para achar a velocidade no topo e geometria do movimento para ligar velocidade ao raio de curvatura.