Considere dois satélites artificiais em órbitas circulares em torno da Terra: o satélite (I) em uma órbita de raio R, e o satélite (II), em uma órbita de raio 4R. Sendo assim, enquanto o satélite (II) dá uma volta completa em torno da Terra, o número de voltas completas que o satélite (I) dá em torno da Terra é igual a
- A)32.
Errada: 32 seria uma superestimativa da diferença entre os períodos orbitais.
- B)16.
Errada: 16 ainda não corresponde à razão dada pela lei de Kepler para raios 1R e 4R.
- C)8.
Certa: pela 3ª lei de Kepler, o satélite I faz 8 voltas enquanto o satélite II faz 1.
- D)4.
Errada: 4 seria o resultado de uma relação linear com o raio, mas a dependência correta é r^(3/2).
- E)2.
Errada: 2 é pequeno demais e ignora que o aumento do raio afeta bastante o período orbital.
Gabarito: C
Em órbitas circulares em torno da Terra, a velocidade orbital não é a mesma para qualquer raio: quanto mais longe o satélite está, mais lentamente ele completa a volta. A ideia-chave aqui é a 3ª lei de Kepler, que diz que o período orbital ao quadrado é proporcional ao raio ao cubo: T^2 proporcional a r^3. Em linguagem de prova, isso vira uma relação de proporção bem prática para comparar dois satélites sem precisar decorar fórmula complicada. Como o satélite II está em raio 4R, seu período fica maior, e o satélite I, por estar em raio R, dá voltas mais rápidas. Pela razão dos períodos, TII/TI = (4R/R)^(3/2) = 4^(3/2) = 8. Então, enquanto o satélite II completa 1 volta, o satélite I completa 8 voltas. Esse é exatamente o gabarito C.