Uma esfera oscila horizontalmente em movimento harmônicosimples, presa à extremidade de uma mola.Seu deslocamento pode ser descrito pela equação: x = 0,6. cos(2π.t + π), medida no sistema internacional de unidades. A velocidade da esfera quando t = 1 segundo é
- A)−1,2 m/s.
Errada, porque a velocidade nao pode ser obtida pelo valor máximo da derivada sem substituir o instante pedido, e aqui o resultado nao é negativo constante.
- B)−0,6 m/s.
Errada, pois o coeficiente da velocidade nao é o valor final: é preciso avaliar o seno em t = 1 s, quando ele zera.
- C)0.
Certa, porque v = -1,2π.sin(3π) = 0.
- D)+0,6 m/s.
Errada, porque a velocidade nao assume esse valor nesse instante; o seno do argumento calculado é nulo.
- E)+1,2 m/s.
Errada, porque o sinal e a magnitude dependem do valor trigonométrico no instante, e aqui a velocidade é zero.
Gabarito: C
Em movimento harmônico simples, a posição costuma vir em forma de cosseno ou seno, e a velocidade aparece como a derivada da posição em relação ao tempo. Aqui, basta derivar x = 0,6 cos(2πt + π). Como a derivada de cos é -sin, voce obtém v = -0,6.2π.sin(2πt + π), ou seja, v = -1,2π.sin(2πt + π). Agora vem o detalhe que derruba muita gente: nao basta olhar para o coeficiente, voce precisa substituir o instante pedido. Para t = 1 s, o argumento fica 2π(1) + π = 3π. E sin(3π) = 0, porque em múltiplos inteiros de π o seno zera. Logo, a velocidade no instante pedido é nula. Em linguagem de concurso: a esfera está momentaneamente parada nesse ponto da oscilação. Nenhum mistério, só derivada e trigonometria trabalhando em equipe. Portanto, o gabarito C esta correto, pois a velocidade em t = 1 s é 0.