Um objeto linear encontra-se em frente a um anteparo vertical localizado a uma distância d. Introduz-se entres eles uma lente convergente, cujo eixo principal é horizontal. Verifica-se que existem duas posições, separadas por uma distância d/2, nas quais a lente sendo colocada, obtém-se imagens nítidas do objeto projetadas no anteparo. Quando a lente está mais próxima do objeto, a altura da imagem é i; quando a lente está mais afastada do objeto, a altura da imagem é i`. A razão i/i´ é igual a
- A)16.
Errada, porque 16 não aparece nas relações p + p' = d e separação das posições = d/2.
- B)9.
Certa, pois os aumentos nas duas posições são 3 e 1/3, e a razão entre as alturas fica 9.
- C)4.
Errada, porque 4 seria uma razão intermediária, mas a conta correta leva ao quadrado de 3.
- D)3.
Errada, porque 3 é apenas o aumento de uma das posições, não a razão entre as duas imagens.
- E)2.
Errada, porque 2 não surge das relações geométricas entre as duas posições da lente.
Gabarito: B
Em otica geometrica, a lente convergente obedece à equação de Gauss: 1/f = 1/p + 1/p', em que p é a distância do objeto à lente e p' a distância da imagem à lente. Aqui, o objeto e o anteparo ficam separados por uma distância fixa d, então sempre vale p + p' = d. Quando a lente está em uma posição e depois em outra, para formar imagem nítida no mesmo anteparo, os papéis de p e p' se trocam. É o clássico “método das duas posições” da lente. Não é magia, é geometria com lente bem comportada. Seja numa posição p e p'. Na outra, as distâncias ficam p' e p. Como as duas posições da lente estão separadas por d/2, temos |p' - p| = d/2. Juntando com p + p' = d, vem p = d/4 e p' = 3d/4, ou vice-versa. Logo, uma posição tem aumento linear |m| = p'/p = 3 e a outra tem |m| = p/p' = 1/3. A altura da imagem é proporcional ao aumento linear. Então, quando a lente está mais próxima do objeto, a imagem fica maior: i corresponde ao aumento 3. Quando a lente está mais afastada do objeto, a imagem fica menor: i' corresponde ao aumento 1/3. Portanto, i/i' = 3 ÷ (1/3) = 9. Assim, o gabarito correto é a alternativa B. O ponto-chave é perceber que as duas posições trocam objeto e imagem em relação à lente, e isso faz os aumentos serem recíprocos.