Um recipiente de paredes rígidas e adiabáticas contém um gás em equilíbrio termodinâmico sob pressão p numa temperatura T. Devido a um defeito na válvula que controla a entrada e a saída do gás, ocorreu um pequeno escapamento. Reparando o defeito na válvula, verificou-se que o gás restante atingiu um novo estado de equilíbrio termodinâmico sob pressão 0,60.p na temperatura 0,80.T. Considere o gás ideal. Nesse caso, a seguinte fração do número de moléculas do gás inicialmente contido no recipiente vasou durante o escapamento:
- A)1/8.
Errada, porque 1/8 seria uma perda menor do que a indicada pelos dados de pressão e temperatura.
- B)1/6.
Errada, pois 1/6 não bate com a razão entre os estados inicial e final do gás ideal em volume constante.
- C)1/5.
Errada, porque 1/5 ainda subestima a fração vazada calculada pela equação pV = nRT.
- D)1/4.
Certa, pois o gás restante ficou com 75% da quantidade inicial, então vazou 25%, isto é, 1/4.
- E)1/3.
Errada, porque 1/3 seria uma perda maior do que a que resulta da comparação entre pressão e temperatura nos dois estados.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é bem simples: para gás ideal, vale a equação pV = nRT. Como o recipiente tem paredes rígidas, o volume não muda. Então, se a pressão e a temperatura mudam, a quantidade de gás dentro também precisa mudar para manter a igualdade. No estado inicial, o gás tem pressão p e temperatura T. No estado final, ficou com 0,60p e 0,80T. Como V é o mesmo nos dois momentos, basta comparar o número de mols: n final / n inicial = (p final/T final) / (p inicial/T inicial) = 0,60/0,80 = 0,75. Ou seja, depois do vazamento restou 75% do gás inicial. Então vazou 25% do total, isto é, 1/4 das moléculas. A FGV costuma fazer exatamente isso: mexe em pressão e temperatura, mas o truque está em perceber que o volume é constante e usar a lei dos gases ideais sem inventar moda. Portanto, a fração que escapou foi 1/4, que corresponde ao gabarito D.