Para adquirir resistência e treinar manter o ritmo, os atletas que disputam maratonas costumam se exercitar dando várias voltas em uma pista fechada, com movimentos de velocidade constante em módulo. Acompanhemos dois atletas que estão assim se exercitando numa pista fechada de 2400 m de extensão, ambos com velocidade constantes, mas diferentes. Quando eles se movem no mesmo sentido, a contar de um instante em que o mais rápido ultrapasse o mais lento, cada nova ultrapassagem ocorre a intervalos regulares de tempo de 1200 s. Já quando eles se movem em sentidos opostos, cruzam-se a intervalos regulares de tempo de 240 s. Os módulos da velocidade v do mais rápido e da velocidade v' do mais lento são
- A)v = 8m/s e v' = 6 m/s.
Errada, porque esses valores não satisfazem simultaneamente as condições de ultrapassagem no mesmo sentido e cruzamento em sentidos opostos.
- B)v = 6 m/s e v' = 4 m/s.
Certa, pois atende às equações v - v' = 2 m/s e v + v' = 10 m/s obtidas pelos tempos dados.
- C)v = 8 m/s e v' = 4 m/s.
Errada, porque a diferença entre as velocidades até bate, mas a soma não corresponde ao intervalo de 240 s.
- D)v = 6m/s e v' = 2 m/s.
Errada, pois a velocidade relativa no mesmo sentido fica maior do que a indicada pelos 1200 s.
- E)v = 4m/s e v' = 2m/s.
Errada, porque os módulos são pequenos demais para produzir os intervalos informados no enunciado.
Gabarito: B
Aqui o segredo é lembrar que, em uma pista fechada, a cada volta completa a situação se repete. Se dois atletas correm no mesmo sentido, a ultrapassagem acontece quando o mais rápido ganha exatamente uma volta de vantagem sobre o mais lento. Por isso, o intervalo entre ultrapassagens depende da velocidade relativa: v - v'. Como a pista tem 2400 m e as ultrapassagens, no mesmo sentido, ocorrem a cada 1200 s, temos: 2400 = (v - v') 1200, então v - v' = 2 m/s. Quando eles correm em sentidos opostos, a aproximação é mais rápida, e a velocidade relativa vira v + v'. Como os cruzamentos acontecem a cada 240 s: 2400 = (v + v') 240, então v + v' = 10 m/s. Agora é só resolver o sisteminha: somando as duas equações, 2v = 12, logo v = 6 m/s. Substituindo, v' = 4 m/s. Portanto, o gabarito é B. É o clássico da cinemática: pista circular, velocidade relativa e uma volta valendo um reencontro.