Um espelho côncavo e outro convexo, de mesmo eixo principal, ambos de distância focal igual a 36cm, estão frente a frente, sendo 1m a distância entre seus vértices. Entre eles deve ser colocado um objeto perpendicular ao eixo principal em uma posição tal que ambos os espelhos conjuguem a esse objeto imagens de mesmo tamanho. Nesse caso, o objeto deve ser colocado a uma distância do espelho côncavo igual a
- A)86cm.
Correta, pois ao igualar os módulos dos aumentos dos dois espelhos, a posição do objeto resulta em 86 cm do espelho côncavo.
- B)84cm.
Errada, porque não satisfaz a igualdade dos aumentos entre o espelho côncavo e o convexo.
- C)80cm.
Errada, pois coloca o objeto mais perto do côncavo do que o necessário para que as imagens tenham o mesmo tamanho.
- D)78cm.
Errada, já que ainda não equilibra as distâncias óticas exigidas pela condição de imagens de mesmo tamanho.
- E)74cm.
Errada, pois a configuração geométrica do sistema não leva a essa posição quando os aumentos são igualados.
Gabarito: A
Em espelhos esféricos, a imagem depende de duas coisas: a posição do objeto e a distância focal. A relação básica vem da equação de Gauss, 1/f = 1/p + 1/p', e o tamanho da imagem é dado pelo aumento linear, m = -p'/p. Quando o enunciado pede imagens de mesmo tamanho, você não precisa decorar mil casos: basta igualar os módulos dos aumentos dos dois espelhos. Aqui, o espelho côncavo tem foco positivo de 36 cm e o convexo tem foco negativo de 36 cm. Como eles estão frente a frente e separados por 1 m, se o objeto está a x cm do côncavo, ele estará a (100 - x) cm do convexo. Para o convexo, o aumento em módulo fica 36/(100 - x + 36) = 36/(136 - x). Para o côncavo, como o objeto precisa ficar além do foco para a imagem ser compatível com a situação, o aumento em módulo fica 36/(x - 36). Agora vem a parte bonita da conta: igualando os módulos, 36/(x - 36) = 36/(136 - x). Cancelando o 36, sobra x - 36 = 136 - x, então 2x = 172 e x = 86 cm. Ou seja, o objeto deve ficar a 86 cm do espelho côncavo. Por isso o gabarito A está correto. A ideia central é simples: para ter imagens de mesmo tamanho, os aumentos dos dois espelhos precisam coincidir em módulo, e a simetria da distância entre eles fecha a conta.