Um projétil é disparado do solo (horizontal) com ângulo de tiro de 60º e, supondo a resistência do ar desprezível, consegue atingir, no máximo, uma altura H. No instante em que atinge esse ponto mais alto, o raio de curvatura de sua trajetória é igual a
- A)H/3.
Errada, porque H/3 não corresponde à relação entre o raio de curvatura no topo e a altura máxima para ângulo de 60°.
- B)H/2.
Errada, pois o valor correto não é metade da altura; a conta com as componentes da velocidade leva a outra fração.
- C)H√3/3.
Errada, porque H√3/3 = H/√3 não bate com a razão obtida entre R e H.
- D)H√3/2.
Errada, já que H√3/2 é maior do que o resultado correto e não sai da comparação entre as fórmulas do movimento.
- E)2H/3.
Certa, porque no ponto mais alto R = v_x²/g e, usando H = v0² sen² 60°/(2g), resulta R = 2H/3.
Gabarito: E
Esse tipo de questão mistura lançamento oblíquo com um detalhe geométrico da trajetória: o raio de curvatura no ponto mais alto. No topo do movimento, a velocidade do projétil é só horizontal, porque a componente vertical zera por um instante. Já a aceleração continua sendo a da gravidade, apontando para baixo. No ponto mais alto, como velocidade e aceleração ficam perpendiculares, o raio de curvatura pode ser obtido por R = v²/a, ou seja, R = v_x²/g. Como a componente horizontal da velocidade é v0 cos 60°, fica R = v0² cos² 60° / g. Agora entra a altura máxima: H = v0² sen² 60° / (2g). Se você compara as duas expressões, obtém R/H = 2 cot² 60°. Como cot 60° = 1/√3, então R/H = 2/3. Logo, R = 2H/3, que corresponde à alternativa E. A ideia-chave é essa: no topo, a trajetória parece "mais achatada", e o raio de curvatura depende da velocidade horizontal que sobrou e não da altura diretamente.