Imagine um satélite artificial gravitando em órbita circular em torno da Terra. Sejam EP (em módulo) a energia potencial de interação gravitacional do satélite com a Terra e EC a energia do satélite. EP e EC são tais que
- A)EP = 1/2 . EC.
Errada: o módulo da energia potencial gravitacional em órbita circular é o dobro da energia cinética, não a metade.
- B)EP = EC√2.
Errada: a relação entre essas energias não envolve raiz de 2 aqui; isso não aparece na dedução física do movimento circular.
- C)EP = EC.
Errada: energia potencial e energia cinética não são iguais em órbita circular; elas têm valores proporcionais diferentes.
- D)EP = 2 . EC.
Certa: em órbita circular, E_C = GMm/(2r) e |E_P| = GMm/r, logo |E_P| = 2E_C.
- E)EP = EC.√2/2.
Errada: a expressão com raiz de 2/2 não corresponde à relação entre as energias do satélite em órbita circular.
Gabarito: D
Em órbita circular, o satélite não está parado nem “caindo sem rumo”: ele vive em queda livre contínua, mas com velocidade tangencial suficiente para nunca bater na Terra. Quem fornece a força centrípeta é a gravidade. Bonito, eficiente e muito cobrado em prova. Para um satélite em órbita circular, vale a igualdade entre força gravitacional e força centrípeta: GMm/r^2 = mv^2/r. Dessa relação, você obtém v^2 = GM/r. Aí entra a conta de energia cinética: E_C = mv^2/2 = GMm/(2r). Já a energia potencial gravitacional tem módulo E_P = GMm/r, porque a energia potencial em si é negativa, mas o enunciado pede o valor em módulo. Comparando as expressões, fica claro que E_P = 2E_C. Portanto, o gabarito é a letra D. A ideia-chave é esta: em órbita circular, a energia cinética do satélite vale metade do módulo da energia potencial gravitacional. Quem memoriza essa relação costuma resolver esse tipo de questão em segundos.