Uma esfera oscila horizontalmente em movimento harmônico simples presa à extremidade de uma mola. Seu deslocamento pode ser descrito pela equação X = 0,2.cos (3π.t + π), medida no sistema internacional de unidades. A velocidade da esfera quando t = 1 s é
- A)– 1,8 m/s.
Errada, porque o cálculo da derivada leva a um valor nulo em t = 1 s, e não a -1,8 m/s.
- B)– 0,6 m/s.
Errada, pois a velocidade não assume -0,6 m/s nesse instante; o seno do argumento zera a expressão.
- C)0.
Certa, porque v(t) = -0,6π.sen(3π.t + π) e, para t = 1 s, sen(4π) = 0.
- D)+ 0,6 m/s.
Errada, já que o sinal positivo não aparece: a velocidade nesse instante é zero.
- E)+ 1,8 m/s.
Errada, pois a velocidade não é +1,8 m/s; a avaliação da função trigonométrica resulta em zero.
Gabarito: C
Em movimento harmônico simples, a posição costuma vir em forma de cosseno ou seno, e a velocidade é a derivada do deslocamento no tempo. Aqui, se X = 0,2.cos(3π.t + π), então a velocidade é v(t) = dX/dt = -0,2.3π.sen(3π.t + π). Parece só conta, mas é o tipo de conta que decide a questão com um sorriso de canto. Substituindo t = 1 s, fica v(1) = -0,6π.sen(4π). Como sen(4π) = 0, a velocidade vale zero. Isso acontece porque, em certos instantes, o corpo está exatamente na posição extrema do movimento, onde para e troca o sentido. Então o gabarito C está correto: a esfera tem velocidade nula em t = 1 s. Em MHS, isso é bem clássico: nos extremos, a posição é máxima ou mínima e a velocidade é zero; no equilíbrio, a velocidade é máxima. É a dança do vai e volta do movimento harmônico simples.