O movimento curvilíneo de uma partícula é definido pelas equações a seguir. vx(x) = 50 – 5t y(x) = 200 +40t– 2,5t2 onde x e y são as coordenadas, em metros, da posição da partícula; vx é a velocidade da partícula na direção x em m/s; e t é o tempo em segundos. Sabendo que x = 0 em t = 0, a velocidade da partícula, em módulo, quando y = 110 m vale, aproximadamente,
- A)16 m/s.
Errada, porque 16 m/s não corresponde ao módulo da velocidade resultante ao combinar as componentes horizontal e vertical.
- B)20 m/s.
Errada, pois 20 m/s seria um valor muito abaixo do obtido ao calcular as duas componentes da velocidade no instante y = 110 m.
- C)32 m/s.
Errada, já que 32 m/s pode surgir de alguma conta parcial, mas não do módulo vetorial correto.
- D)40 m/s.
Errada, porque 40 m/s aparece se você olhar só uma das componentes, mas o módulo exige soma vetorial.
- E)64 m/s.
Certa, pois no instante em que y = 110 m o tempo é 18 s e o módulo da velocidade resulta aproximadamente 64 m/s.
Gabarito: E
Nesta questão, a ideia central é bem clássica de cinemática: se você conhece a posição em função do tempo, basta achar o instante pedido e depois calcular a velocidade nesse mesmo instante. Aqui, a coordenada y varia com o tempo por y(t) = 200 + 40t - 2,5t^2, ou seja, um MRUV na vertical, com velocidade y variando linearmente no tempo. Já na horizontal, a velocidade é dada diretamente por v_x(t) = 50 - 5t. O enunciado pede o módulo da velocidade quando y = 110 m. Então primeiro você resolve 200 + 40t - 2,5t^2 = 110. Isso dá 2,5t^2 - 40t - 90 = 0, ou dividindo por 2,5: t^2 - 16t - 36 = 0. As raízes são t = 18 s e t = -2 s; como tempo negativo não serve para o movimento observado, fica t = 18 s. Agora é só substituir no componente horizontal: v_x = 50 - 5(18) = -40 m/s. Na vertical, a velocidade é a derivada de y(t): v_y = 40 - 5t, então v_y = 40 - 5(18) = -50 m/s. O módulo da velocidade é |v| = sqrt(v_x^2 + v_y^2) = sqrt(40^2 + 50^2) = sqrt(4100) aproximadamente 64 m/s. Ou seja, a banca explora o procedimento padrão de MRUV: achar o instante pela equação horária da posição e, depois, montar o vetor velocidade. O gabarito E está correto porque o módulo resultante das componentes no instante pedido vale cerca de 64 m/s.