Um estudante deseja construir uma máquina térmica para operar entre as temperaturas de 250 K e 400 K, recebendo de uma fonte quente 8.000 J por minuto e realizando, também, a cada minuto, um trabalho de 3.600 J. Considerando a máquina que o estudante deseja construir, pode-se afirmar que sua construção é:
- A)Possível; pois seu rendimento previsto é maior do que o rendimento máximo operando no ciclo de Carnot.
Errada, porque um rendimento maior que o de Carnot não torna a máquina possível, e sim fisicamente impossível.
- B)Possível; pois seu rendimento previsto é menor do que o rendimento máximo operando no ciclo de Carnot.
Errada, porque um rendimento menor que o de Carnot seria aceitável, não incompatível com a Termodinâmica.
- C)Impossível; pois seu rendimento previsto é menor do que o rendimento máximo operando no ciclo de Carnot.
Errada, porque rendimento menor que o máximo de Carnot não impede a construção da máquina.
- D)Impossível; pois seu rendimento previsto é maior do que o rendimento máximo operando no ciclo de Carnot.
Certa, porque o rendimento de 45% supera o limite de Carnot de 37,5%, tornando a máquina impossível.
Gabarito: D
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte quente, transforma parte desse calor em trabalho e devolve o restante para uma fonte fria. O ponto-chave é que nenhuma máquina real pode ter rendimento maior do que o rendimento de Carnot, que é o limite máximo teórico para uma máquina operando entre duas temperaturas. Aqui, basta usar a fórmula: rendimento de Carnot = 1 - Tc/Th, com temperaturas em kelvin. No caso, Th = 400 K e Tc = 250 K. Então o rendimento máximo possível é 1 - 250/400 = 1 - 0,625 = 0,375, ou 37,5%. Isso quer dizer que, de cada 8.000 J recebidos por minuto, o máximo de trabalho permitido pela teoria seria 3.000 J por minuto. Mas o estudante quer obter 3.600 J por minuto. Isso corresponde a um rendimento de 3.600/8.000 = 0,45, ou 45%. Perceba o problema: 45% é maior que 37,5%, então a máquina exigida pela questão viola o limite de Carnot. Em outras palavras, ela até pode ser sonhada no papel, mas a natureza veta o projeto. Por isso, o gabarito correto é a letra D: a construção é impossível, pois o rendimento previsto é maior do que o rendimento máximo operando no ciclo de Carnot. Esse é um clássico da termologia em concursos: quando o rendimento pedido ultrapassa o de Carnot, não existe máquina térmica compatível com as leis da Termodinâmica.