Pedro quer substituir o fio de alimentação de um eletrodoméstico, pois o considera muito pequeno. O fio do eletrodoméstico tem 1,2 m de comprimento e 2 mm de diâmetro de secção transversal. Se Pedro deseja substituir o fio por outro de mesmo material, com 10,8 metros de comprimento, de modo que a resistência elétrica se mantenha a mesma, o diâmetro da secção transversal deste fio deverá ser de:
- A)3 mm
Errada, porque 3 mm não triplica a área da seção transversal de forma suficiente para compensar o aumento de 9 vezes no comprimento.
- B)6 mm
Certa, pois o comprimento aumenta 9 vezes e, para manter a resistência, a área deve aumentar 9 vezes, o que faz o diâmetro passar de 2 mm para 6 mm.
- C)9 mm
Errada, porque 9 mm aumentaria demais a área da seção transversal, reduzindo a resistência abaixo do valor original.
- D)12 mm
Errada, pois 12 mm geraria uma área muito maior do que a necessária para manter a mesma resistência elétrica.
Gabarito: B
Quando o material é o mesmo, a resistência elétrica depende basicamente de dois fatores: o comprimento do fio e a área da seção transversal. A ideia é simples: fio mais comprido oferece mais resistência, e fio mais grosso oferece menos resistência. A relação usada é R = \u03c1L/A, em que \u03c1 é a resistividade do material, L é o comprimento e A é a área da seção transversal. Aqui, Pedro quer aumentar o comprimento do fio de 1,2 m para 10,8 m. Isso significa que o novo fio ficará 9 vezes mais comprido. Para manter a resistência igual, a área da seção precisa também aumentar 9 vezes, porque a resistência é proporcional a L/A. Como a área da seção circular vale A = \u03c0d^2/4, se a área aumenta 9 vezes, o diâmetro precisa aumentar \u221a9 = 3 vezes. O diâmetro original era 2 mm, então o novo diâmetro deve ser 6 mm. É o tipo de conta que parece assustar, mas no fundo é só manter a resistência no mesmo equilíbrio de antes. Portanto, o gabarito correto é a alternativa B. Não há fundamento legal ou jurisprudencial aplicável aqui, porque o tema é puramente físico-matemático.