Um arqueiro deve atirar uma flecha verticalmente para cima e precisa fazer com que ela, ao descer, penetre uma placa de isopor até uma determinada profundidade. Para atingir a profundidade estabelecida é necessário que a flecha atinja a placa com uma velocidade de 20 m/s. Um dos arqueiros não tem muita força para puxar o arco, mas tem uma enorme precisão e resolve atirar a flecha do alto de um monte. Sabe-se que a maior velocidade que ele consegue fazer com que a fecha deixe o arco é de 12 m/s. Qual deverá ser a altura mínima do monte para que ele, atirando a flecha com o máximo de velocidade possível e desprezando qualquer tipo de forças dissipativas, consiga fazer a flecha penetrar a placa de isopor até a profundidade estabelecida? (Considere g = 10 m/s².)
- A)8,0 m
Errada, porque 8,0 m não fornece energia potencial suficiente para a flecha sair de 12 m/s e chegar a 20 m/s.
- B)12,8 m
Certa, pois a conservação da energia mecânica leva a h = 12,8 m para que a velocidade na placa seja 20 m/s.
- C)17,4 m
Errada, porque 17,4 m superestima a altura necessária e daria uma velocidade de impacto maior que a pedida.
- D)27,2 m
Errada, porque 27,2 m é altura excessiva e faria a flecha atingir a placa com velocidade superior a 20 m/s.
Gabarito: B
Neste tipo de questão, o segredo é lembrar que, sem forças dissipativas, a energia mecânica se conserva. A flecha sai do arco com velocidade de 12 m/s no alto do monte e precisa chegar à placa com 20 m/s. Como ela desce, a gravidade vai transformando energia potencial em energia cinética, aumentando a velocidade ao longo do caminho. A conta fica bem elegante: no ponto de lançamento, a flecha tem energia cinética inicial e também energia potencial gravitacional por estar numa altura h. Ao atingir a placa, essa energia potencial virou velocidade. Então usamos 1/2 m v0^2 + mgh = 1/2 m v^2. Substituindo os valores: 1/2 m(12^2) + m(10)h = 1/2 m(20^2). O m corta, como sempre acontece quando a física quer ser simpática. Ficamos com 72 + 10h = 200, logo 10h = 128 e h = 12,8 m. Portanto, a altura mínima do monte é 12,8 m, que corresponde à alternativa B. É um típico caso de MRUV disfarçado de energia: a gravidade acelera a flecha para baixo, e a altura extra fornece exatamente o ganho de velocidade necessário.