Um capacitor ideal é formado por duas cascas condutoras esféricas concêntricas de raios a e b. Se b = 1,1a, então a capacitância C desse capacitor, em função do raio a, será de
- A)11πε0a.
Errada, porque 11\pi\varepsilon_0 a não resulta da substituição correta em C = 4\pi\varepsilon_0ab/(b-a).
- B)22πε0a.
Errada, pois o fator numérico fica maior ao dividir por 0,1a, e não 22\pi\varepsilon_0 a.
- C)33πε0a.
Errada, porque a conta correta com b = 1,1a não produz 33\pi\varepsilon_0 a.
- D)44πε0a.
Certa, pois ao substituir b = 1,1a na fórmula do capacitor esférico obtém-se C = 44\pi\varepsilon_0 a.
- E)55πε0a.
Errada, já que 55\pi\varepsilon_0 a não corresponde ao cálculo algébrico da capacitância nessa geometria.
Gabarito: D
Capacitor ideal é aquele em que desprezamos efeitos de borda e trabalhamos só com a geometria e a permissividade do meio. No caso de duas cascas esféricas concêntricas, a capacitância é dada por C = 4\pi\varepsilon_0\,\frac{ab}{b-a}. Essa fórmula nasce da diferença de potencial entre as esferas, já que o campo elétrico entre elas depende do raio e da carga armazenada. Aqui o detalhe importante é que o enunciado já entrega a relação entre os raios: b = 1,1a. Então você substitui direto na expressão: C = 4\pi\varepsilon_0\,\frac{a\cdot 1,1a}{1,1a-a}. Como 1,1a - a = 0,1a, o resultado vira C = 4\pi\varepsilon_0\,\frac{1,1a^2}{0,1a} = 44\pi\varepsilon_0 a. Perceba o truque clássico: quando a diferença entre os raios é pequena, a capacitância cresce bastante. Faz sentido físico, porque as cascas ficam bem próximas e o capacitor consegue armazenar mais carga para a mesma diferença de potencial. É aquela situação em que a geometria faz o trabalho pesado. Logo, o gabarito correto é a alternativa D, pois a substituição direta na fórmula do capacitor esférico leva exatamente a 44\pi\varepsilon_0 a.