Para fazer um exame em uma caixa d’água, um perito de massa de 80 kg deverá subir uma escada homogênea de 5 m de comprimento (40 kg de massa), cuja parte superior está apoiada em um muro vertical liso (sem atrito), em um ponto localizado a 4 m do solo (considerado plano e horizontal). O centro de massa da escada está no seu centro geométrico. Nessa situação hipotética, se o perito estiver em repouso a 3 m de altura em relação ao solo e se existir atrito entre a escada e o solo, será correto afirmar que o valor da força exercida pelo muro sobre a escada, em uma situação de equilíbrio, é de Use g = 10 m/s2 (módulo da aceleração da gravidade no local).
- A)600 N.
Correta: pelo equilíbrio dos torques em torno da base, a força horizontal do muro vale 600 N.
- B)700 N.
Errada: esse valor não fecha o balanço de momentos com os pesos da escada e do perito.
- C)800 N.
Errada: superestima a reação do muro e ignora a posição real dos centros de massa.
- D)900 N.
Errada: é maior do que o necessário para equilibrar a escada nessa geometria.
- E)1000 N.
Errada: é ainda mais distante do valor obtido pelo cálculo do torque em equilíbrio.
Gabarito: A
Aqui a ideia é equilíbrio estático: a soma das forças e a soma dos momentos (torques) precisam dar zero. Em questões de escada, o truque clássico é escolher o ponto de apoio no solo para calcular os momentos, porque assim a força do chão some da conta e a vida fica menos sofrida. A escada tem 5 m e encosta no muro a 4 m de altura, então a base fica a 3 m da parede. Isso forma um triângulo 3-4-5, bem útil para achar os braços de alavanca. A força do muro é horizontal, aplicada no topo da escada, então seu braço de alavanca em relação ao chão é 4 m. Agora entram os pesos: a escada tem 40 kg, então pesa 400 N, e seu centro de massa está no meio da escada. No triângulo 3-4-5, o ponto médio fica a 1,5 m na horizontal da base. O perito tem 80 kg, então pesa 800 N, e está a 3 m de altura, o que corresponde a 3,75 m ao longo da escada. Isso coloca sua linha de ação a 2,25 m da base na horizontal. Fazendo o equilíbrio dos torques em torno da base: força do muro vezes 4 = 400 vezes 1,5 + 800 vezes 2,25. Dá 4F = 600 + 1800 = 2400, então F = 600 N. Por isso o gabarito A está correto. Não tem mistério: é só momento de força, com geometria bem usada.