Duas pequenas bolinhas idênticas, suspensas por fios isolantes de comprimento 20 cm fixados ao teto por um ponto em comum, formam um ângulo de abertura de 60º ao serem eletricamente carregadas com cargas elétricas de mesmo módulo. Cada bolinha tem massa de 17 g e a aceleração da gravidade é de 10 m/s². Na situação precedente, e considerando a constante eletrostática igual a 9 × 109 N.m²/C², constata-se que a soma das cargas das duas bolinhas é mais próxima de
- A)zero.
Errada, porque as bolinhas não estão neutras: há repulsão elétrica e a soma das cargas não pode ser zero nesse caso.
- B)0,66 µC.
Errada, porque 0,66 µC corresponde à carga de cada bolinha, e a questão pede a soma das duas.
- C)1,33 µC.
Certa, pois cada bolinha tem carga de cerca de 0,66 µC, logo a soma é aproximadamente 1,33 µC.
- D)1,50 µC.
Errada, porque superestima a soma das cargas; o valor obtido pelo equilíbrio é menor.
- E)3,00 µC.
Errada, porque esse valor seria bem maior que o calculado pela força elétrica e pela geometria do sistema.
Gabarito: C
Aqui a ideia é clássica de eletrostática com equilíbrio: as bolinhas ficam afastadas porque, ao receberem cargas de mesmo sinal e mesmo módulo, passam a se repelir. Como tudo fica parado, cada bolinha está em equilíbrio entre três forças: o peso para baixo, a tração do fio e a força elétrica horizontal. O detalhe geométrico salva a questão: se o ângulo entre os fios é 60º, cada fio faz 30º com a vertical. Então a componente horizontal da tração equilibra a força elétrica, e a componente vertical sustenta o peso. Isso leva a Fe = mg tan 30º. Fazendo as contas: m = 0,017 kg, g = 10 m/s², então mg = 0,17 N. Como tan 30º = 1/√3, resulta Fe ≈ 0,098 N. A distância entre as bolinhas é 2L sen 30º = 2·0,20·0,5 = 0,20 m. Pela lei de Coulomb, Fe = kq²/r². Substituindo k = 9 × 10^9 e r = 0,20 m, vem q ≈ 0,66 µC para cada bolinha. Como a pergunta pede a soma das cargas, temos 2q ≈ 1,33 µC, que bate com a alternativa C. É o tipo de conta em que a banca gosta de misturar geometria com eletricidade para testar se você não esquece o desenho no meio da física.