Dois objetos pontuais, A e B, estão em uma mesma altitude, interagindo com a Terra. As velocidades de A e de B estão relacionadas por vA = 2vB, e suas massas, por mB = 4mA. Considerando essa situação hipotética, assinale a opção que apresenta as relações corretas entre as energias cinética (Ec), potencial (EP) e mecânica (Em) desses objetos.
- A)Ec (B) = Ec (A); EP(B) = EP(A); Em(B) = Em(A)
Errada, porque embora as energias cinéticas sejam iguais, a energia potencial de B não é igual à de A, já que a massa de B é quatro vezes maior.
- B)Ec (B) = Ec (A); EP(B) = 4EP(A); Em(B) > Em(A)
Certa, pois Ec(A) = Ec(B), EP(B) = 4EP(A) e, como a potencial de B é maior, a energia mecânica de B também é maior.
- C)Ec (B) > Ec (A); EP(B) = 2EP(A); Em(B) < Em(A)
Errada, porque a energia cinética de B não é maior que a de A, e a relação da energia potencial não é de 2 vezes, mas de 4 vezes.
- D)Ec (B) < Ec (A); EP(B) = 8EP(A); Em(B) = Em(A)
Errada, porque a energia cinética de B não é menor que a de A, e a energia potencial não acompanha o fator 8, já que a altura é a mesma.
- E)Ec (B) = 2Ec (A); EP(B) = 4EP(A); Em(B) > Em(A)
Errada, porque a energia cinética de B não é o dobro da de A; na verdade, elas ficam iguais.
Gabarito: B
Quando a questão fala em energia cinética, a conta é sempre a mesma: Ec = 1/2 mv². Então você precisa olhar com carinho para massa e velocidade, porque a velocidade entra ao quadrado. Aqui, A tem velocidade duas vezes maior que B, mas B tem massa quatro vezes maior. Isso já sugere que o jogo pode empatar na energia cinética, porque um fator 4 na massa pode ser compensado por um fator 4 na velocidade ao quadrado. Fazendo as contas: Ec(A) = 1/2 · mA · (2vB)² = 1/2 · mA · 4vB² = 2mA vB². Já Ec(B) = 1/2 · mB · vB² = 1/2 · 4mA · vB² = 2mA vB². Resultado: as energias cinéticas são iguais. Para a energia potencial gravitacional, vale EP = mgh. Como os dois objetos estão na mesma altitude, h é o mesmo para os dois, então a comparação depende só da massa. Como mB = 4mA, então EP(B) = 4EP(A). Aqui não tem mistério: mais massa, mais energia potencial, na mesma altura. A energia mecânica é Em = Ec + EP. Como as energias cinéticas são iguais, mas a potencial de B é maior, a energia mecânica de B também fica maior. Por isso o gabarito é a alternativa B. Em resumo: cinética empatada, potencial multiplicada por 4 e mecânica maior para B.