Lá 440 é o nome que se dá coloquialmente ao som que produz uma vibração a 440 Hz e serve como padrão de referência para a afinação da altura musical. Internet: <pt.wikipedia.org/wiki/Lá440>. Uma musicista dá início à afinação de seu violino a partir da corda lá, de comprimento igual a 35 cm e fabricada com material cuja densidade linear é 0,78 g/m. Para ajustá-la adequadamente à afinação desejada, a musicista precisa aplicar na corda uma tensão mais próxima de
- A)18 N.
18 N é baixo demais para gerar 440 Hz com esses dados de comprimento e densidade linear.
- B)27 N.
27 N ainda fica abaixo da tensão calculada pela relação de ondas em cordas.
- C)45 N.
45 N é insuficiente para atingir a frequência indicada na corda dada.
- D)74 N. .
74 N é o valor obtido ao aplicar corretamente f = (1/2L)·√(T/μ).
- E)154 N.
154 N é alto demais e superestima a tensão necessária para a afinação pedida.
Gabarito: D
Quando uma corda vibra, a frequência do som depende de três coisas: comprimento da corda, massa por metro da corda e tensão aplicada. Para a nota lá de 440 Hz, a relação mais usada é f = (1/2L)·√(T/μ), em que T é a tensão e μ é a densidade linear. Isolando T, fica T = (2Lf)^2·μ. Aqui, L = 0,35 m, f = 440 Hz e μ = 0,78 g/m = 0,00078 kg/m. Fazendo a conta: 2Lf = 2·0,35·440 = 308. Depois, 308² = 94864. Multiplicando por 0,00078, temos T ≈ 74 N. Ou seja, a corda precisa ser esticada com uma tensão em torno de 74 newtons para produzir a frequência desejada. O gabarito D está correto porque é o valor mais próximo do resultado obtido pela fórmula física da onda estacionária em cordas. Esse tipo de questão cobra aplicação direta da relação entre frequência, comprimento, densidade linear e tensão, sem truques escondidos: é pegar a fórmula, converter as unidades e calcular. Em resumo: corda mais esticada, som mais agudo; corda mais pesada por metro, som mais grave. Aqui, para chegar a 440 Hz com 35 cm de corda e 0,78 g/m, a tensão necessária fica perto de 74 N.