Suponha que o governo de um país tenha apresentado, em 2022, uma dívida pública em relação ao PIB de 70%. Suponha que a previsão de superávit primário seja igual a zero em 2023 e que a taxa nominal de juros sobre a dívida se mantenha em 12% a.a., a inflação anual projetada seja de 5% e que o crescimento real previsto para a economia seja de 2% para 2023. Considerando tempo contínuo, a dívida pública desse país deve ter encerrado o ano de 2023 em
- A)85,0%.
Errada, porque 85,0% exagera muito o efeito dos juros e não bate com a diferença entre juros nominal e crescimento nominal.
- B)75,0%.
Errada, porque 75,0% ainda fica acima do valor obtido pela regra de tempo contínuo com superávit primário zero.
- C)73,5%.
Certa, porque 70% multiplicado por e^(12% - 7%) resulta em aproximadamente 73,5% do PIB.
- D)72,5%.
Errada, porque 72,5% subestima o crescimento da razão dívida/PIB quando os juros superam o crescimento nominal.
- E)71,0%.
Errada, porque 71,0% seria uma variação pequena demais para um diferencial positivo de 5% ao ano em tempo contínuo.
Gabarito: C
Para acompanhar a dívida/PIB, a ideia é olhar dois movimentos ao mesmo tempo: o estoque da dívida cresce com os juros e o PIB cresce com a inflação mais o crescimento real. Se o superávit primário é zero, não entra aquele freio extra no cálculo, então sobra basicamente a diferença entre a taxa de juros nominal e o crescimento nominal da economia. Em tempo contínuo, a conta fica elegante: a razão dívida/PIB evolui aproximadamente por d = d0 x e^(i - g), em que i é a taxa nominal de juros e g é o crescimento nominal do PIB. Aqui, i = 12% e g = 5% + 2% = 7%, logo o diferencial é 5% ao ano. Partindo de 70% em 2022, temos: 70 x e^0,05. Como e^0,05 é cerca de 1,0513, o resultado fica perto de 73,6%. A alternativa mais próxima é 73,5%. Então o gabarito é a letra C. A lógica é simples: juros acima do crescimento fazem a dívida relativa subir, mesmo sem déficit primário. É a matemática fiscal fazendo o serviço sem pedir café.