A partir do estudo de um sistema de estoque, chegou-se à seguinte expressão para os custos totais mensais de transporte (CT) e custos totais de estoque (CE), em mil reais, em função do nível médio do estoque (x), medido na escala entre 0 (armazém vazio) e 1 (estoque máximo): CT = x2 – 2,70x + 1,80 CE = x2 + 0,50x O nível médio de estoques que leva ao menor custo total para a empresa, em % da capacidade de estoque, vale
- A)47,25%.
Errada, porque 47,25% não corresponde ao ponto de mínimo da função total de custos.
- B)50,00%.
- C)52,67%.
- D)55,00%.
- E)56,25%.
Gabarito: D
Aqui a ideia é bem direta: o custo total da empresa é a soma do custo de transporte com o custo de estoque. Então, primeiro você junta as duas expressões e monta uma única função em x. Fazendo isso, fica: C(x) = CT + CE = (x^2 - 2,70x + 1,80) + (x^2 + 0,50x) = 2x^2 - 2,20x + 1,80. Como essa função é uma parábola com concavidade para cima, o menor custo acontece no vértice. Em funções do tipo ax^2 + bx + c, o ponto de mínimo está em x = -b/(2a). Aqui, a = 2 e b = -2,20, então x = -(-2,20)/(2·2) = 2,20/4 = 0,55. Como o enunciado diz que a escala vai de 0 a 1, esse 0,55 significa 55% da capacidade de estoque. Ou seja, a empresa minimiza o custo total mantendo o estoque médio em 55% do máximo. Por isso o gabarito é a alternativa D. É aquele tipo de questão em que a banca quer ver se você soma as funções sem medo e sabe achar o vértice da parábola sem dramatizar a situação.