Uma empresa tem duas máquinas, M1 e M2, que produzem dois produtos, P1 e P2. Para fabricar uma unidade de P1, são necessárias três horas na M1 e duas horas na M2. Para P2, são necessárias quatro horas na M1 e uma hora na M2. A M1 tem sessenta horas disponíveis, enquanto a M2 tem quarenta horas disponíveis. O lucro por unidade de P1 é R$ 5.000,00 e o lucro por unidade de P2 é R$ 7.000,00. O objetivo da empresa é maximizar o lucro total. Qual é o modelo matemático correto para representar o problema descrito?
- A)Max Ζ = 5000P1 + 7000P2, sujeito a 3P1 + 4P2 ≤ 60, 2P1 +P2 ≤ 40, e P1, P2 ≥ 0.
Correta, porque a função objetivo e as restrições de tempo nas máquinas foram montadas exatamente conforme o enunciado.
- B)Max Ζ = 5000P1 + 7000P2, sujeito a 4P1 + 3P2, ≤ 60, P1 + 2P2P2 ≤ 40, P1 , P2 ≥ 0.
Errada, porque inverte os coeficientes das máquinas e ainda traz erros de escrita na restrição, deixando o modelo inconsistente.
- C)Max Ζ = 7000P1 + 5000P2, sujeito a 3P1 + 4P2, ≤ 60, 2P1 +P2 ≤ 40, e P1, P2 ≥ 0.
Errada, porque troca os lucros dos produtos na função objetivo, além de manter as restrições corretamente mas com objetivo errado.
- D)Max Ζ = 5000P1 + 7000P2, sujeito a 3P1 + 4P2 ≤ 60, 2P1 +P2 ≤ 40, P1 ≤ 10, P2 ≤ 8, e P1, P2 ≥ 0.
Errada, porque adiciona limites extras de produção que não aparecem no enunciado, alterando o problema original.
Gabarito: A
Em Programação Linear, você sempre traduz o enunciado em três partes: variáveis de decisão, função objetivo e restrições. Aqui, as variáveis são as quantidades produzidas de P1 e P2. O objetivo é maximizar o lucro total, então a função objetivo soma o lucro de cada produto: 5000 vezes P1 e 7000 vezes P2. As restrições vêm do tempo disponível nas máquinas. Na M1, cada unidade de P1 consome 3 horas e cada unidade de P2 consome 4 horas, totalizando no máximo 60 horas. Na M2, cada unidade de P1 consome 2 horas e cada unidade de P2 consome 1 hora, com limite de 40 horas. E, como ninguém produz quantidade negativa por esporte, as variáveis devem ser maiores ou iguais a zero. Isso é o clássico modelinho de Pesquisa Operacional: maximizar lucro com recursos escassos. Não tem truque, não tem magia, só montar o sistema certinho. Em prova, a banca costuma trocar coeficientes, inverter máquinas ou inventar limites extras para ver se você está lendo com calma. Por isso, o gabarito A está correto: ele representa exatamente a função objetivo e as duas restrições de capacidade descritas no enunciado, com as condições de não negatividade.