Assinale a opção correta em relação às cadeias de Markov.
- A)Nas cadeias de Markov, um estado é denominado absorvente quando puder alcançar outro estado e voltar ao estado em que estava.
Errada: estado absorvente é o que, uma vez alcançado, nao permite saida, e nao o que vai e volta para outro estado.
- B)Nas cadeias de Markov, um estado é chamado transiente se o processo que entrar nesse estado for retornar, com certeza, a esse mesmo estado novamente em outra etapa.
Errada: transiente é justamente o estado do qual o retorno nao é garantido, entao a definicao dada descreve o contrario.
- C)Essas cadeias consistem em um caso particular de processo determinístico com a propriedade especial de que as condições referentes ao modo como o processo evolui no futuro dependem apenas do estado atual do processo.
Errada: cadeia de Markov nao é processo deterministico, e sim estocastico, embora tenha a propriedade de depender apenas do estado atual.
- D)Quando uma cadeia finita for irredutível, então todos os estados são recorrentes positivos e ela apresentará várias distribuições estacionárias.
Errada: em cadeia finita e irredutivel, os estados sao recorrentes positivos, mas a afirmacao erra ao dizer que ha varias distribuicoes estacionarias; na pratica, a cadeia irredutivel finita tem distribuicao estacionaria unica.
- E)A cadeia irredutível a estados finitos que possua um estado aperiódico denomina-se ergódica.
Certa: uma cadeia finita irreductivel com um estado aperiódico é chamada ergodica, pois a irreductibilidade garante a mesma periodicidade para todos os estados e, no caso finito, a recorrencia positiva.
Gabarito: E
Cadeias de Markov são modelos em que o futuro depende apenas do estado atual, e nao de toda a historia anterior. Essa é a ideia central da chamada propriedade de Markov: o processo “esquece” o passado mais distante e olha para o passo presente para decidir o proximo salto. Nos estudos de estados, alguns termos caem muito: estado absorvente é aquele em que, ao entrar nele, o processo fica preso; estado transiente é o que pode ser abandonado e nao necessariamente revisto; e estado recorrente é o que tende a ser visitado novamente. Se a cadeia é finita e irredutivel, todos os estados sao recorrentes positivos, porque os estados se comunicam entre si e, em conjunto finito, o retorno ocorre com probabilidade 1 e tempo medio finito. Agora vem o ponto que matou muita gente na questao: em uma cadeia irreductivel finita, se houver um estado aperiodico, a cadeia é chamada ergodica. Como a irredutibilidade faz todos os estados terem o mesmo comportamento de periodicidade, basta existir um estado aperiodico para a cadeia inteira ficar aperiódica. Juntando isso com a recorrencia positiva, você chega na ideia de ergodicidade usada em Markov. Em linguagem de concurso, pense assim: cadeia ergodica = irreductivel + aperiódica + recorrente positiva. Em cadeias finitas, a irreductibilidade já garante a parte da recorrencia positiva, entao o detalhe da aperiocidade vira o elemento decisivo. É por isso que a alternativa E está correta.