Em certo processo de usinagem de componentes cilíndricos, uma característica da qualidade a ser mensurada é o diâmetro (x) desses componentes (mm), pois ele impacta diretamente no ajuste do conjunto articulado onde será montado. Foram retiradas 60 amostras de um lote de produção, obtendo-se a média do diâmetro x̅ = 52 mm e desvio padrão σ = 2 mm. Os limites de especificação da variável x são definidos por (45;60) mm. Com base nessa situação hipotética, considerando que x tem distribuição normal, é correto afirmar que
- A)os resultados de x não extrapolam os limites de especificação.
Errada, porque uma distribuição normal não garante que todos os resultados fiquem dentro dos limites de especificação.
- B)68,27% das medidas de diâmetro devem estar na faixa x̅ ± 3σ = (46;58) mm
Errada, pois 68,27% corresponde a aproximadamente 1 desvio padrão da média, e não a 3 desvios padrão.
- C)95,44% das medidas de diâmetro devem estar na faixa x̅ ± 3σ = (46;58) mm.
Errada, porque 95,44% corresponde a aproximadamente 2 desvios padrão da média, e não a 3 desvios padrão.
- D)os resultados de x não extrapolam os limites de controle.
Errada, pois o enunciado não fornece carta de controle nem limites de controle do processo.
- E)99,73% das medidas de diâmetro devem estar na faixa x̅ ± 3σ = (46;58) mm.
Certa, porque na distribuição normal cerca de 99,73% dos valores ficam no intervalo da média ± 3 desvios padrão, isto é, 52 ± 6 = (46;58) mm.
Gabarito: E
Aqui a ideia central é bem clássica em Controle Estatístico da Qualidade: se a variável segue distribuição normal, você pode usar a regra empírica 68-95-99,7. Ela diz que aproximadamente 68,27% dos valores ficam em torno de 1 desvio padrão da média, 95,44% em torno de 2 desvios e 99,73% em torno de 3 desvios. É a famosa sequência que aparece em prova para ver se você está atento e não mistura os percentuais. No enunciado, a média é 52 mm e o desvio padrão é 2 mm. Então, a faixa de 3 desvios padrão é 52 ± 3(2), isto é, 52 ± 6, resultando em (46;58) mm. Para uma distribuição normal, cerca de 99,73% das observações devem estar nessa faixa. É exatamente isso que a alternativa E afirma. Repare no detalhe que adora derrubar candidato: os limites de especificação são (45;60) mm, mas isso não significa que os dados jamais saiam daí. Especificação é uma exigência do projeto ou cliente; já a distribuição dos dados mostra o comportamento real do processo. Um processo pode até estar dentro da especificação em grande parte, mas isso não autoriza dizer que nunca haverá valores fora dela. Também não confunda limites de especificação com limites de controle. Limites de controle vêm do comportamento estatístico do processo, usados em cartas de controle; limites de especificação vêm da necessidade do produto. Sem carta de controle, não dá para afirmar nada sobre limites de controle aqui. Por isso, o gabarito é a E.