Nas projeções cartográficas, cada ponto da superfície terrestre, representado por um ponto de coordenadas geográficas ou geodésicas (φ, λ), é transformado em um único ponto de coordenadas cartesianas (x, y) ou polares (r’, θ) em um plano. Neste contexto, levando em consideração as projeções planas polares, assinale a afirmativa correta.
- A)A projeção plana polar ortográfica é uma projeção geométrica com ponto de vista no infinito, e sua lei de projeção pode ser escrita por: r’ = r * sen (90º-φ), sendo r o raio da esfera modelo e φ a latitude do ponto
Certa: a projeção ortográfica polar é geométrica, com ponto de vista no infinito, e a relação r' = r sen(90° - φ) corresponde a essa formulação.
- B)A projeção plana polar equivalente tem o coeficiente de deformação transversal e o coeficiente de deformação meridiana iguais, e sua lei de projeção pode ser escrita por: r’ = 2r * sen [(90º-φ)/2], sendo r o raio da esfera modelo e φ a latitude do ponto.
Errada: a projeção equivalente preserva áreas, mas não se define por coeficientes de deformação transversal e meridiana iguais.
- C)A projeção plana polar estereográfica é uma projeção afilática, e sua lei de projeção pode ser escrita por r’ = 2r * tg [(90º-φ)/2], sendo r o raio da esfera modelo e φ a latitude do ponto.
Errada: a projeção estereográfica é conforme, não afilática, embora a fórmula radial apresentada esteja correta para o caso polar.
- D)A projeção plana polar equidistante meridiana tem o coeficiente de deformação transversal igual a 1, e sua lei de projeção pode ser escrita por: r’ = r * (90º-φ), sendo r o raio da esfera modelo e φ a latitude do ponto.
Errada: na equidistante meridiana, quem fica com coeficiente igual a 1 é o meridiano, não o transversal, apesar de a ideia de distância radial aparecer na expressão.
Gabarito: A
Nas projeções planas polares, a ideia é simples: você pega a Terra como esfera e a projeta sobre um plano tangente em um dos polos. O que muda entre as projeções é a forma de ligar cada latitude ao raio no plano, isto é, ao valor de r'. A ortográfica polar é uma projeção geométrica com ponto de vista no infinito. Ela funciona como se você observasse a esfera “de longe demais”, então os raios chegam paralelos ao plano. Nessa geometria, a distância radial no plano fica r' = r sen(90° - φ), que é o mesmo que r cos φ. É exatamente essa a relação cobrada na alternativa A. As demais alternativas misturam conceitos. A projeção equivalente preserva áreas, mas não tem coeficientes de deformação iguais, e sim um arranjo que conserva o produto das deformações. A estereográfica é conforme, isto é, preserva ângulos, e não é afilática. Já a equidistante meridiana preserva distâncias ao longo dos meridianos, então o coeficiente meridiano é que vale 1, não o transversal. Em prova da FGV, vale decorar o trio clássico das polares: ortográfica com seno/cosseno, equivalente com fórmula em seno do semiângulo e estereográfica com tangente do semiângulo. Quando você vê a cara da função trigonométrica, já começa a desconfiar do tipo de projeção.