Após a modelagem da frequência dos sinistros de uma carteira de seguro de danos, o atuário observou sobredispersão nos dados. Diante dessa situação, é recomendável utilizar a seguinte distribuição de probabilidade, entre as apresentadas:
- A)beta;
Errada, porque a beta so modela probabilidades em [0,1] e nao e a escolha classica para contagem de frequencia de sinistros com sobredispersao.
- B)beta-binomial ou gama-poisson;
Certa, pois beta-binomial e gama-Poisson sao modelos usados para incorporar heterogeneidade e tratar sobredispersao em frequencias de sinistros.
- C)binomial;
Errada, porque a binomial pressupoe numero fixo de ensaios e nao resolve sobredispersao em dados de contagem de sinistros.
- D)gama;
Errada, porque a gama, isoladamente, e distribuicao continua de severidade/parametro positivo e nao modela diretamente frequencia de sinistros.
- E)poisson.
Errada, porque a Poisson e o modelo basico de contagem, mas nao acomoda sobredispersao, ja que em sua forma classica media e variancia coincidem.
Gabarito: B
Quando voce modela a frequencia de sinistros, a primeira ideia costuma ser a distribuicao de Poisson, porque ela e simples e classica para contagens. O problema e que a Poisson assume media igual a variancia. Se os dados mostram sobredispersao, ou seja, variancia maior que a media, essa suposicao fica curta demais e o ajuste piora. Nessa situacao, vale usar modelos que introduzem heterogeneidade na carteira. A beta-binomial serve quando a probabilidade de sucesso varia entre os riscos, e a gama-Poisson, tambem conhecida como binomial negativa em muitos contextos atuariais, funciona muito bem quando a taxa de ocorrencia muda de um segurado para outro. Em termos simples: voce deixa o modelo respirar um pouco, em vez de forcar todo mundo a caber na mesma caixinha da Poisson. Por isso o gabarito e a letra B. Entre as alternativas dadas, ela traz exatamente familias de distribuicoes usadas para acomodar sobredispersao na frequencia de sinistros. Isso e bem alinhado com a pratica atuarial e com a doutrina de modelagem de riscos: quando a Poisson nao da conta da variabilidade observada, voce precisa de um modelo com dispersao extra. Resumo de prova: se a questao falar em contagem com sobredispersao, desconfie da Poisson pura. Pense em mistura ou heterogeneidade, e a banca costuma gostar muito de beta-binomial e gama-Poisson como respostas elegantes e tecnicamente corretas.