Suponha que, em um teste de aderência, a hipótese nula seja definida como “A Tábua Biométrica testada é aderente, gerando um quantitativo de eventos similar”. Sabe-se que a função poder de um teste de hipóteses é definida como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa, sendo, portanto, complementar ao erro tipo II. Para um teste de aderência utilizando o critério de mitigação do risco de erro tipo II, ou seja, de não rejeitar a aderência de uma tábua biométrica quando ela não é aderente, isso significa que, tudo o mais constante, o atuário deve
- A)aumentar a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula, quando verdadeira.
Errada, porque aumentar a chance de não rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira não resolve o risco de deixar passar uma hipótese falsa.
- B)aumentar o erro tipo II.
Errada, porque o objetivo é justamente diminuir o erro tipo II, e não aumentá-lo.
- C)aumentar o poder do teste.
Certa, porque aumentar o poder do teste reduz a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa.
- D)diminuir o nível de significância.
Errada, porque diminuir o nível de significância reduz o erro tipo I, mas pode aumentar o erro tipo II, indo na direção contrária ao enunciado.
- E)diminuir o erro tipo I.
Errada, porque diminuir o erro tipo I não é o mesmo que mitigar o erro tipo II, que é o foco da questão.
Gabarito: C
Em teste de hipóteses, você sempre navega entre dois riscos: o erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira, e o erro tipo II, que é não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. A função poder do teste é o complemento do erro tipo II, ou seja, quanto maior o poder, menor a chance de “deixar passar” uma hipótese nula que na verdade é falsa. Em teste de aderência, isso é especialmente importante porque o objetivo prático é perceber quando a tábua biométrica não está mais representando bem os eventos observados. Se a questão fala em mitigação do risco de erro tipo II, a ideia é justamente reduzir a probabilidade de não rejeitar a aderência quando a tábua não é aderente. Traduzindo para linguagem de prova: o atuário quer um teste mais sensível para detectar a falta de aderência. Para isso, ele deve aumentar o poder do teste, porque poder maior significa maior chance de rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. As alternativas que falam em aumentar a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando verdadeira ou diminuir o erro tipo I até parecem razoáveis à primeira vista, mas não atacam diretamente o problema pedido. Aqui o foco é reduzir o erro tipo II, e o caminho clássico é elevar o poder. Em termos de estatística aplicada, isso costuma envolver mudanças como aumentar o tamanho da amostra ou ajustar o critério do teste, mas o que a questão quer, de forma direta, é a noção conceitual de poder. Por isso, o gabarito é a letra C. Em provas da FGV, essa troca entre poder, erro tipo II e nível de significância aparece bastante, então vale memorizar a dupla: poder sobe, erro tipo II desce. É a matemática dizendo: “se você quer pegar o desvio, precisa estar mais atento”.