Com relação ao modelo paramétrico Weibull, é correto afirmar que:
- A)é considerado menos flexível que o modelo Exponencial, pois possui um parâmetro adicional que permite ajustar diferentes formas para a função risco, daí o nome parâmetro de forma, representado por γ;
Errada: o Weibull é mais flexível que o Exponencial, e o parâmetro de forma ajusta o comportamento da função de risco.
- B)é considerado mais flexível que o modelo Exponencial, pois possui um parâmetro optativo e um parâmetro adicional obrigatório que permite ajustar diferentes formas para a função de mortalidade e para a função de sobrevivência, respectivamente;
Errada: a descrição dos parâmetros está confusa e não corresponde à relação correta entre Weibull e Exponencial.
- C)a relação entre o parâmetro de forma γ e o comportamento da função de risco é que quando γ = 1, a função de risco é decrescente, ou seja, o risco instantâneo de ocorrência do evento diminui com o passar do tempo; quando γ > 1, o risco cresce no tempo; e γ < 1, o risco é inexistente;
Errada: quando γ = 1, o risco é constante, não decrescente, e γ < 1 não significa risco inexistente.
- D)as curvas de risco não podem ser modeladas pela função Weibull, nem mesmo aproximadamente, quando o comportamento da função risco ao longo do tempo for monotônico, ou seja, somente crescente ou somente decrescente, mas sim quando houver misturas desses comportamentos;
Errada: o Weibull justamente pode modelar riscos monotônicos, como crescente ou decrescente, o que é uma de suas grandes vantagens.
- E)para um caso particular, o modelo Weibull é equivalente ao modelo Exponencial, ou seja, na situação em que o parâmetro de forma γ = 1.
Certa: quando γ = 1, o modelo Weibull se reduz ao modelo Exponencial, que é o caso particular.
Gabarito: E
O modelo Weibull é um dos queridinhos quando o assunto é tábua de mortalidade e análise de sobrevivência porque ele consegue representar comportamentos de risco bem diferentes ao longo do tempo. Em termos simples, ele é mais flexível que o modelo Exponencial, justamente porque introduz um parâmetro de forma, geralmente indicado por gamma (γ), que altera o desenho da função de risco. No Exponencial, o risco é constante ao longo do tempo. Já no Weibull, a função de risco pode ser crescente, decrescente ou constante, dependendo do valor de γ. Se γ = 1, o Weibull “vira” Exponencial, e aí o risco deixa de variar com o tempo. É por isso que essa relação é tão cobrada em prova: o Exponencial é um caso particular do Weibull. Então, o ponto central da questão é este: quando o parâmetro de forma vale 1, o modelo Weibull se reduz ao modelo Exponencial. Isso explica por que o gabarito é a letra E. A FGV gosta de trocar os papéis e brincar com a ideia de flexibilidade do modelo, então vale decorar a lógica do parâmetro de forma, não só a fórmula. Em termos doutrinários de análise de sobrevivência, essa propriedade do Weibull é clássica: a família inclui o Exponencial como caso especial, o que reforça sua utilidade para modelar mortalidade e falha com diferentes padrões ao longo do tempo.