Partindo-se de modelos tradicionais estáticos, a força de mortalidade ou taxa instantânea de mortalidade, segundo a Lei de Weibull, é dada pela expressão:
- A)(ω-x)-1, com x < ω;
Errada, pois (ω - x)^-1 é uma forma ligada ao modelo de De Moivre, não à lei de Weibull.
- B)k, com k > 0;
Errada, porque uma força de mortalidade constante μx = k não corresponde à lei de Weibull.
- C)kxn, com x ≥ 0, k > 0, n > 0;
Certa, pois a lei de Weibull é dada por μx = kx^n, com k > 0 e n > 0.
- D)Bcx, com x ≥ 0, B > 0, c > 1;
Errada, essa expressão é típica do modelo de Gompertz, que cresce exponencialmente com a idade.
- E)A + Bcx, com x ≥ 0, A ≥ -B, B > 0, c > 1.
Errada, pois essa é a forma de Makeham, que acrescenta uma constante ao componente exponencial.
Gabarito: C
A força de mortalidade, também chamada de taxa instantânea de mortalidade, mede a intensidade do risco de morte em um instante específico da idade. Em modelos clássicos de demografia e atuária, essa função pode assumir formas simples para facilitar a modelagem e a projeção das tábuas de mortalidade. A Lei de Weibull é uma dessas formas e costuma aparecer em questões cobrando a expressão da força de mortalidade diretamente. Pela Lei de Weibull, a força de mortalidade é dada por μx = kx^n, com x >= 0, k > 0 e n > 0. A ideia é que o risco instantâneo cresce com a idade de maneira controlada pelos parâmetros k e n, o que combina bem com situações em que a mortalidade aumenta progressivamente ao longo do tempo. É uma forma bem típica em estudos de sobrevivência e confiabilidade. Por isso, o gabarito é a letra C. Ela traz exatamente a estrutura da lei: um coeficiente positivo k multiplicado por x elevado a uma potência positiva n. As outras alternativas representam outros modelos clássicos, como Gompertz e Makeham, ou fórmulas específicas de limite etário, então não são Weibull. Em prova, vale decorar esse trio básico: De Moivre, Gompertz e Weibull. A banca adora trocar a “cara” da fórmula para ver se você reconhece o modelo sem vacilar.