De acordo com Bowers, Gerber, Hickman, Jones e Nesbitt, chama-se função de sobrevivência a função que se inicia num determinado momento no tempo com 100% da população ainda viva e relacionada à probabilidade de ocorrência de eventos após um determinado instante. É uma das principais funções probabilísticas utilizadas para descrever estudos na área de análise de sobrevivência. A função de sobrevivência define-se, então, pela seguinte notação atuarial:
- A)ex;
Errada, porque ex representa esperança de vida completa esperada, e não a função de sobrevivência.
- B)μx;
Errada, porque μx indica a força de mortalidade, isto é, a taxa instantânea de mortalidade na idade x.
- C)tVx;
Errada, porque tVx costuma indicar valor atuarial presente de um benefício ou reserva, não probabilidade de sobrevivência.
- D)s(x);
Certa, porque s(x) é a notação usada para a função de sobrevivência na convenção cobrada pela questão.
- E)Sx.
Errada, porque Sx remete à tábua ou ao estado relacionado à idade x em algumas notações, mas não é a forma pedida aqui.
Gabarito: D
Em análise de sobrevivência e na atuária, a função de sobrevivência indica a probabilidade de um indivíduo ainda estar vivo após certo instante. Em linguagem simples, ela começa em 100% no tempo inicial e vai caindo conforme o tempo passa, porque existe a chance de ocorrência do evento de interesse, como a morte. No vocabulário clássico de Bowers, Gerber, Hickman, Jones e Nesbitt, essa ideia aparece na função de sobrevivência, usualmente ligada a probabilidades do tipo "sobreviver por mais t anos". A notação pode variar conforme o autor, mas a função em si é a que descreve essa permanência ao longo do tempo. Por isso, o gabarito é a letra D, pois s(x) representa a função de sobrevivência na convenção adotada na questão. As demais alternativas trazem símbolos de outros conceitos atuariais, como força de mortalidade, valor atuarial ou funções de vida, e não a função pedida. Resumo de prova: se a questão falar em chance de continuar vivo depois de um instante, pense em função de sobrevivência. Se falar em intensidade instantânea de morte, aí o bicho muda de nome.