Segundo a notação utilizada pelo atuário em nota técnica atuarial, a anuidade atuarial a(65,0,15) representa um pagamento unitário antecipado temporário por 15 anos para um indivíduo de 65 anos. Já a anuidade atuarial a(65,1,15) representa um pagamento unitário postecipado temporário por 15 anos para um indivíduo de 65 anos. Dessa forma, a(65,0,15) equivale a:
- A)a(65,1,14) + 1;
Certa, porque a anuidade antecipada de 15 anos equivale à anuidade postecipada de 14 anos mais o pagamento inicial no tempo 0.
- B)a(65,0,14) + 1;
Errada, porque a anuidade antecipada de 14 anos com mais 1 não reproduz os 15 pagamentos do caso dado.
- C)a(65,1,14) - 1;
Errada, porque subtrair 1 vai contra a existência do pagamento inicial da anuidade antecipada.
- D)a(65,0,14) - 1;
Errada, porque a relação correta entre antecipada e postecipada não é com anuidade antecipada de 14 anos menos 1.
- E)a(65,1,15) + 1 ou - 1.
Errada, porque a equivalência não é ambígua: há uma relação única de deslocamento temporal entre as duas formas.
Gabarito: A
A ideia aqui é bem simples: a anuidade antecipada paga no começo de cada período, enquanto a anuidade postecipada paga no fim. Então, quando você troca uma pela outra, normalmente aparece um deslocamento de um período no calendário dos pagamentos. É aquele clássico do concurso: muda o instante do pagamento e, de quebra, muda também a quantidade de parcelas comparáveis. No caso da a(65,0,15), você tem uma anuidade temporária antecipada por 15 anos. Isso significa pagamentos no tempo 0, 1, 2, ..., 14. Já a a(65,1,14) é uma anuidade temporária postecipada por 14 anos, com pagamentos no tempo 1, 2, 3, ..., 14. Repare que essas duas séries de pagamentos são iguais, exceto pelo pagamento inicial no tempo 0. Por isso, a relação correta é: a(65,0,15) = a(65,1,14) + 1. O +1 representa exatamente o pagamento que existe na forma antecipada e não existe na postecipada. Em linguagem de atuária, é a tradução prática da diferença entre annuity-due e annuity-immediate, sem mistério e sem magia negra atuarial. Essa equivalência é padrão em matemática atuarial e aparece nas fórmulas de anuidades temporárias, como em autores clássicos do tema e na notação usual de nota técnica atuarial. A banca gosta muito desse ajuste de um período, porque ele testa se você entende o fluxo de pagamentos, e não apenas a decoreba da fórmula.