Para as características básicas de um sistema de fila temos as seguintes informações: I. Utilização do sistema: ρ = λ/μ Em que: λ = taxa de chegada de clientes e μ = taxa de atendimento. II. Probabilidade de que o sistema esteja ocioso: é a probabilidade de que não haja nenhum cliente esperando ou sendo atendido. Designando essa probabilidade por P(0), temos: P(0) = 1 – ρ = 1 - λ/μ III. Probabilidade de que haja n clientes no sistema: o sistema compreende a própria fila mais os clientes que estão sendo atendidos no posto de atendimento. P(n) = (λ/μ)n P(0) Para a situação de um aeroporto, com taxa de chegada de aviões igual 1 a cada 2 minutos e taxa de pouso igual 1 avião a cada minuto e supondo que tanto a taxa de chegada como a taxa de pouso dos aviões obedeçam à distribuição de Poisson, calcule (a) taxa de utilização do sistema de aterrissagem do aeroporto e (b) a probabilidade de que nenhum avião esteja pousando ou aguardando liberação de pista. Os valores de a e b são, respectivamente,
- A)1,0 e 0,5.
Errada, porque ρ não é 1,0: a taxa de chegada é menor que a de atendimento, então a utilização é 0,5, e não 0,5 com ociosidade 0,5 por acaso? Não, o primeiro valor já fica incorreto.
- B)0,2 e 0,5.
Errada, porque 0,2 não corresponde à relação λ/μ do enunciado; a utilização correta é 0,5, embora a ociosidade realmente seja 0,5.
- C)0,5 e 0,2.
Errada, porque inverte os resultados: a utilização não é 0,5 com ociosidade 0,2, já que P(0) = 1 - ρ dá 0,5.
- D)0,5 e 0,5.
Certa, pois λ = 1/2, μ = 1, então ρ = 0,5 e P(0) = 1 - 0,5 = 0,5.
- E)0,3 e 0,5.
Errada, porque 0,3 não decorre dos dados do enunciado; a utilização correta continua sendo 0,5, com probabilidade de ociosidade 0,5.
Gabarito: D
Aqui a ideia é bem simples: em teoria de filas, a taxa de utilização do sistema é dada por ρ = λ/μ, isto é, a relação entre a taxa de chegada e a taxa de atendimento. Se chegam aeronaves mais rápido do que a pista consegue atender, a fila cresce; se a pista atende mais rápido, o sistema fica mais folgado. É o famoso “quanto o balcão aguenta” em versão aeroporto. No enunciado, chega 1 avião a cada 2 minutos, então λ = 1/2 avião por minuto. A taxa de pouso é 1 avião por minuto, então μ = 1. Logo, ρ = (1/2)/1 = 0,5. Isso significa que a pista está ocupada metade do tempo. Para a probabilidade de o sistema estar ocioso, usa-se P(0) = 1 - ρ. Então P(0) = 1 - 0,5 = 0,5. Ou seja, há 50% de chance de não haver avião pousando nem aguardando liberação de pista. Assim, os valores pedidos são a = 0,5 e b = 0,5, que correspondem à alternativa D. O ponto principal é não inverter as taxas: muita gente olha “1 a cada 2 minutos” e acaba montando a conta de forma errada. Aqui, a conta é direta e a banca queria mesmo testar essa leitura básica de fila.