Suponha que foi descoberto ouro em uma região do Brasil e o preço do grama é R$ 15. A quantidade produzida de ouro (Q) pode ser expressa como função do número de garimpeiros, de acordo com a função Q = 22n - n2 , e o custo do material individual para garimpar é R$ 30. Existe livre acesso do recurso. O número efetivo de garimpeiros e o número ótimo de garimpeiros são, respectivamente:
- A)50 e 25.
Errada: inverte os conceitos e ainda traz valores incompatíveis com as equações de livre acesso e de ótimo social.
- B)25 e 50.
Errada: também troca a ordem dos números, mas eles não batem com o ponto de lucro zero nem com o máximo do excedente.
- C)40 e 20.
Errada: 40 e 20 não resultam da condição de equilíbrio de livre acesso nem da condição de maximização do ganho líquido.
- D)40 e 25.
Errada: embora um dos números pareça próximo de uma conta possível, o par não corresponde às condições corretas do problema.
- E)20 e 10.
Certa: em livre acesso, a entrada para quando a receita iguala o custo total, dando 20 garimpeiros; o ótimo é o nível que maximiza o lucro social, dando 10.
Gabarito: E
Aqui a ideia central é separar duas coisas: o resultado do livre acesso e o resultado socialmente ótimo. Quando todo mundo pode entrar sem restrição, o garimpeiro entra até o ponto em que o lucro some. Em outras palavras, a "festa" para quando a receita total iguala o custo total. A produção é Q = 22n - n^2. Como o preço do ouro é R$ 15 por grama, a receita total fica R = 15Q = 15(22n - n^2) = 330n - 15n^2. O custo total do material é 30 por garimpeiro, então C = 30n. No livre acesso, o número efetivo de garimpeiros vem de R = C: 330n - 15n^2 = 30n. Isso dá 300n - 15n^2 = 0, ou n = 20. Esse é o ponto em que ninguém mais ganha lucro econômico para continuar entrando. Já o número ótimo é aquele que maximiza o ganho líquido total, isto é, R - C = 300n - 15n^2. Fazendo a conta do máximo, 300 - 30n = 0, temos n = 10. Então o gabarito E está correto: efetivo = 20 e ótimo = 10. Em teoria da firma e em recursos de acesso livre, essa diferença é clássica: o mercado livre costuma usar mais recurso do que o eficiente.